2.4等比数列(优质课一等奖.ppt

性质 : 在等比数列 中， 为公比， 若 且 那么： 等比数列的性质 推论: 在等比数列 中， 为公比， 若 且 那么： 特殊地: 7.三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 8.等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9.{an}为等差数列，则 (c0)是等比数列。 10.{bn}（bn0）是等比数列，则{logcbn} (c0且c ≠ 1) 是等差数列。 典型例题： ? ? ? ? 除 典型例题： 变式、在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成 等比数列 典型例题： 变式、在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成 等比数列 * 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 2.4 等比数列 如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折‥‥‥依次对折50次，你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥？ 情境一:折纸 问题情境: 对折一次 对折二次 对折三次 对折四次 …... 对折 次 对折纸的 次数 纸的 层数 …... …... 情境二:《庄子·天下篇》中写到： “一尺之棰，日取其半，万世不竭”。 设木棰长度为1 木棰长度 第一天取半 第二天取半 第三天取半 第四天取半 ...... ...... ...... 第 天取半 观察上述情境中得到的这几个数列，看有何共同特点? 2, 4, 8, 16, …; ①② 共同特点：从第二项起，每一项与前一项 的比都等于同一个常数． 1, 20, 202, 203, … ； ③ -2, 2, -2, 2, …. ④ 讲授新课 1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q 表示. (q≠0) 2.等比数列定义的符号语言: (q为常数，且q≠0 ；n≥2且n∈N*) [或 ] (q为常数，且q≠0 ；n∈N*) (1) 1，3，9，27，… (3) 5， 5， 5， 5，… (4) 1，-1，1，-1，… (2) (5) 1，0，1，0，… 练 习 判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公比q, 如果不是，说明理由。 是 是 是 是 a1=1, q=3 a1=5, q=1 a1=1, q= -1 不是 (6) 0，0，0，0，… (7) 1, a, a2, a3 , … (8) x0, x, x2, x3 , … (9) 1，2，6，18，… 不是 不是 小结：判断一个数列是不是等比数列，主要是由定义进行判断： a1=x0, q=x 是 不是 看 是不是同一个常数？ 注意： (2)公比q一定是由后项比前项所得，而不 能用前项比后项来求，且q≠0； (1) 等比数列｛an｝中, an≠0； (3)若q＝1，则该数列为常数列． (4)常数列 a, a , a , a , … 时,既是等差数列，又是等比数列; 时,只是等差数列，而不是等比数列. 思考： 如果在a与b的中间插入一个数G，使a, G, b成等比数列，那么G应该满足什么条件？ 反之，若 即a,G,b成等比数列. ∴a, G, b成等比数列 则 ? (ab0) 分析： 由a, G, b成等比数列得： (ab0) 如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与 b的等比中项. 3.等比中项： 即： 注意：若a，b异号则无等比中项, 若a，b同号则有两个等比中项. 练习： 2、等比数列的通项公式： 法一：归纳法 …… 由此归纳等比数列的通项公式可得： 等比数列 等差数列 …… 由此归纳等差数列 的通项公式可得： 类比 2、等比数列的通项公式： 累乘法 …… 共n – 1