2017江苏应用题题型归纳.docVIP

应用题题型归纳 【考情分析】 函数不等式应用题江苏高考主要考查建立函数关系式，进而求函数的最值.近年具体情况如下表： 年份 试题 知识点 备注 2008 17 三角函数、函数、导数 最值问题 2009 19 分式函数的值域 最值问题 2010 17 三角函数、基本不等式 最值问题 2011 17 函数、导数 最值问题 2012 17 函数、方程、不等式 范围、最值问题 2013 18 三角函数、正余弦定理、函数 范围、最值问题 2014 18 直线方程、圆方程 最值问题 2015 17 分式函数、导数 导数、最值问题 2016 17 立体几何体积、导数 导数、最值问题 ?由上表不难看出，在江苏近几年的高考中，主要考查根据题意建立函数关系式进而研究函数的最值或其他相关问题.10,11年主要根据图形（平面或空间）建立函数关系，共同点是给出函数自变量，12、13年在实际背景下研究与含参数二次函数有解、最值问题.? 在备考中，需要重点关注以下几方面问题：? 1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数 、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；? 2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；?3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；? 4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题? 5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答. 一、利润问题 1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考） 某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 解：（1）设每件定价为元，依题意，有， 整理得，解得． ∴　要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′ （2）依题意，时， 不等式有解, 等价于时，有解, , . ∴当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14′ 2（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研） 某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为，该商品的成本价格为3元/件。 （1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式。 （2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？ 解：（1）设该商品价格下降后为元/件，销量增加到件，年收益 ，…………………………7分 （2）当时，依题意有解之得 ，…………………………12分 又所以 因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%。…………………………14分 （江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考） 近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. (1)试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式; (2)当为多少平方米时, 取得最小值?最小值是多少万元? 解: (1) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费 由,得 所以 ---------8分 (2)因为 当且仅当,即时取等号 所以当为55平方米时, 取得最小值为59.75万元 (说明:第(2)题用导数求最值的,类似给分) ---------------