[高中数学]立体几何.球专题附练习题不看后悔.docVIP

作者：李老师 （特级教师 上海教育） PAGE PAGE 3 立体几何-球-专题学案 练习 1.下列四个命题中错误的个数是 （ ） ①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆 ②球面积是它大圆面积的四倍 ③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长 A.0 B.1 C.2 D.3 2.一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 3.某地球仪上北纬30°纬线的长度为12π cm，该地球仪的半径是_____________cm，表面积是_____________cm2. 预备 1. 球心到截面的距离与球半径及截面的半径有以下关系： ． 2. 球面被经过球心的平面截得的圆叫 ．被不经过球心的平面截得的圆叫 ． 3. 在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长叫 ． 4. 球的表面积表面积S＝ ；球的体积V＝ ． 5. 球面距离计算公式：__________ 典例剖析 （1）球面距离，截面圆问题 例1．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为 A.4 B.2 C.2 D. 练习： 球面上有三点A、B、C，A和B及A和C之间的球面距离是大圆周长的，B和C之间的球面距离是大圆周长的，且球心到截面ABC的距离是，求球的体积． 例2. 如图，四棱锥A－BCDE中，，且AC⊥BC，AE⊥BE． (1) 求证：A、B、C、D、E五点都在以AB为直径的同一球面上； (2) 若求B、D两点间的球面距离． （2）注意体会立体空间想象能力，不要把图形想象错误 例3. 在底面边长为2的正方体容器中，放入大球，再放入一个小球，正好可以盖住盖子（小球与大球都与盖子相切）， 求小球的半径。 （3）经度，维度问题 例4. 把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30°圈上的两点，它们的经度差为60° ，A、B两点间的球面距离为_____________ （4）球的外接与内切问题 例5. 求边长为1的正四面体的外接球的表面积和内切球的体积。 练习：1. 求底面边长为1，侧棱长为2的正三棱锥的外接球的体积和内切球的表面积。 2. 三棱锥O-ABC的三条侧棱两两垂直，且长度分别为3,4,4 ； 求它的外接球和内切球的半径。 归纳 1．常考形式有以下几种： （1） 球与截面圆的问题 （2） 球与棱柱，棱锥的结合，通常求体积，表面积； （3） 维度，经度问题。 （4）外接球与内切球问题 2．注意球面距离容易搞错，它是与大圆相关。 3. 注意空间想象力的培养，避免把图形想象错误。 立体几何-球专题训练 A组题： 1、是球面上相异两点，则经过可作的大圆个数为 （ ） (A)只有一个 (B)无数个 (C)两个 (D)一个或无数个 2、半径为5的球被一个平面所截，截面面积为，则球心到截面的距离为 （ ） (A) 4 (B) 3 (C) (D) 2 3、自半径为1的球面上一点，作球的三条互相垂直弦，则 （ ） (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D)不能确定 4、已知地球的半径为，在南纬的纬度圈上有A,B两点，若沿纬度圈这两点间的 距离为，则A,B两点间的球面距离为 （ ） (A) (B) (C) (D) 5、球的半径为，是球面上两点，且球面距离为，则球心到过的 所有平面的距离中，最大距离为 （ ） (A) (B) (C) (D) 不存在 6、两个平行平面去截半径为5的球，若截面面积分别为，则这两个平行 平面间的距离是