梁的挠曲线近似微分方程及其积分.ppt

第五章 梁弯曲时的位移§5-1;§5-1 梁的位移——挠度和转;弯曲后梁的轴线——挠曲线(de;直梁弯曲时的挠度和转角这两个位;在图示坐标系中，挠度w向下为正;§5-2 梁的挠曲线近似微分方;在横力弯曲下，梁的横截面上除弯;从几何方面来看，平面曲线的曲率;再注意到在图示坐标系中，负弯矩;Ⅱ. 挠曲线近似微分方程的积分;当全梁各横截面上的弯矩可用一个;边界条件(这里也就是支座处的约;若由于梁上的荷载不连续等原因使;例题5-1 试求图示等直梁的挠;解：该梁的弯矩方程为挠曲线近似;从而有转角方程挠曲线方程 ;可见该梁的qmax和wmax均;由此题可见，当以x为自变量对挠;两式中的积分在坐标原点处(即x;思考: 试求图示等截面悬臂梁在;例题5-2 试求图示等直梁的挠;解：该梁的弯矩方程为挠曲线近似;该梁的边界条件为在 x=0 处;根据对称性可知，两支座处的转角;例题5-3 试求图示等直梁的挠;解：约束力为两段梁的弯矩方程分;两段梁的挠曲线近似微分方程亦需;值得注意的是，在对右段梁进行积;该梁的两类边界条件为支座约束条;由另一支座约束条件 w2|x=;从而得两段梁的转角方程和挠曲线;左、右两支座处截面的转角分别为;显然，由于现在ab，故上式表;由上式还可知，当集中荷载F作用;当集中荷载F作用于简支梁的跨中;思考: 试绘出图示两根简支梁的;§5-3 按叠加原理计算梁的挠;悬臂梁和简支梁在简单荷载(集中;例题5-5 试按叠加原理求图a;作用在该简支梁左半跨上的均布荷;在集度为q/2的正对称均布荷载;注意到反对称荷载作用下跨中截面;按叠加原理得;例题5-6 试按叠加原理求图a;解：为利用本教材附录Ⅳ中简支梁;图c中所示简支梁BC的受力情况;无标题;图b所示悬臂梁AB的受力情况与;§5-5 梁的刚度校核·提高梁;土建工程中通常只限制梁的挠跨比;例题5-8 图a所示简支梁由两;解：一般情况下，选择梁的截面尺;1. 按正应力强度条件选择槽钢;而每根槽钢所需的弯曲截面系数W;2. 按切应力强度条件校核 ;其值小于许用切应力[t]=10;3. 按刚度条件校核 ;于是由叠加原理可得而许可挠度为;Ⅱ. 提高梁的刚度的措施(1);跨长为l 的简支梁受集度为q的;如果将两个铰支座各内移一个距离;而此时外伸端D和E的挠度也仅为;所谓改变结构的体系来提高梁的刚;§5-6 梁内的弯曲应变能 ;等直梁在线弹性范围内纯弯曲时(;(b) 图b示出了Me与;梁在横力弯曲时，既有与弯曲变形;从而全梁内的弯曲应变能为式中，;例题5-9 求图示等直梁的弯曲;解：梁的弯矩表达式为M(x)=;所求得的wA为正值，表示wA的