2014年江南十校高三联考数学试题及答案理科.docVIP

2014年安徽省“江南十校”高三联考 数学（科）试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.C．解析： 2. A.解析： 3.C解析：由题知，这样的双曲线标准方程有两个 4.D解析：由得，所以 5.B解析：值域的轨迹是以为邻边的平行四边形，其面积为面积的2倍.在中，由余弦定理可得，代入数据解得，设的内切圆的半径为，则，解得，所以，故动点的轨迹所覆盖图形的面积为 C解析：,则，对任意 恒成立的充要条件是，解得的取值范围是 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。 11． 12.解析：它的展开式的通项公式为 ，又，则 解析：直线的极坐标方程为，可化为， ∴圆心C（1，1）到直线的距离为又∵圆C的半径为， ∴直线被曲线C截得的弦长14解析：根据题意作出不等式组所表示的可行域为及其内部，又因为，而表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，原不等式组解得,所以，从而。 15（1）（3）（4）（5）解析：显然命题（1）正确；（2）四面体的垂心到四个面的距离不一定相等，（2）命题错误；若四面体为垂心四面体，垂心为,则均与垂直，从而,（3）命题正确；设顶点在面上的射影为,因，所以的射影,同理,即是的垂心，（4）命题正确；由（4）设交于,则,即,(5)命题正确。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡指定的区域内。 16．解 ……………4分 ……………6分 （Ⅰ） ……………8分 （Ⅱ）因为 ， 所以． ……………10分 所以当，即时，有最大值. ……………12分 17解：号最大数球ξ的可能取值为1，2，3，4ξ 1 2 3 4 P 故. ……………12分 18解：对求导得 ①（I）， ……………3分 综合①,可知 + 0 － 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以,是极值点,是极值点.（II）若为上的单调函数，上恒成立； ……………9分 （2）当时，抛物线开口向上，则在上为单调函数的充要条件是，即，所以。 ……………11分 综合（1）（2）知的取值范围是。 ……………12分 证明（Ⅰ）如图，连接分别为的中点，是的中位线，且.又且//且， 四边形是平行四边形，即, w W w .x K b 1.c o M 又. ……………4分 （Ⅱ）为直径，,又,从而,，, ………8分 （III）如图，作过的母线,连接,则是上底面圆的直径，连接,则,又,过作,连接,则,所以为二面角平面角的补角。 ……………10分 为正方形，（为圆柱半径），在中，。新|课 | 标|第 | 一| 网 平面与平面所成二面角的余弦值是 。 ……………12分 法二：分别以为轴建系，设则，平面的法向量，又，设平面的法向量，则由得，取，则，二面角余弦值是 。………12分 20解：（1）由题意知， ……………2分 ，椭圆的标准方程是。 ……………4分 （2）联立 ……………5分 由 得 ( ……………7分 记，则 因,所以,故三点共线 ……………10分 ( ……………12分 由((知三点共线的充要条件是且。 ……………13分 21解（Ⅰ）由原式可得 ……………2分 记，则， ……………3分 又，所以，数列是首项为，公差为的等差数列。………4分 从而有，故，即。 ……………5分 （Ⅱ）， ……………6分 若，则数列的前项和； ……………7分 若，记