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渡河的最短时间渡河的最短位移小船渡河问题课堂小结船头垂直岸边
课题:小船过河问题分析 单位:吉林省长春市九台区实验高中 作者:梁海彬 小船过河问题分类 渡河的最短时间 渡河的最短位移 小船过河问题 小船过河例题 小船在d=220m宽的河中横渡,水流速度为v1=2m/s,船在静水中的速度是v2=4m/s,求: (1)如果要求船划到对岸时间最短,则船头应指向什么方向?最短时间是多少?航程是多少? (2)如果要求船划到对岸航程最短,则船头应指向什么方向?最短航程是多少?所用时间多少? 分析1:时间最短 d (1)如果要求船划到对岸时间最短,则船头应指向什么方向?最短时间是多少?航程是多少? 解1:当船头垂直河岸时,所用时间最短 最短时间 此时航程 此时合速度 分析2:航程最短 θ d 分析小船的运动 (2)如果要求船划到对岸航程最短,则船头应指向什么方向?最短航程是多少?所用时间多少? 解:当船头指向斜上游,与岸夹角为?时,合运动垂直河岸,航程最短,数值等于河宽220m。 即船头指向斜上游与岸夹角为60° 过河时间 cos ? = ?= 60° 合 θ v水 v合 v船 d θ 总结:渡河的最短位移大小就是河宽,但是实现这一最短位移,必须满足船在静水的速度大于河水的速度。
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