《圆锥曲线的应用》公开课教案.docVIP

PAGE PAGE 1 《圆锥曲线的实际应用》公开课教案 执教：福鼎四中 陈齐忠 教学目标与重难点： 解析几何在日常生活中应用广泛，如何把实际问题转化为数学问题是解决应用题的关键，而建立数学模型是实现应用问题向数学问题转化的常用方法.本节主要通过圆锥曲线在实际问题中的应用，说明数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想 教学过程： 一、问题的引出: 在航海上，有一种利用双曲线的一点至两焦点的差为定值的特性，确定海上船只位置的著名方法，它叫“罗兰”长程航海定位法。如图， 二、历史背景: 公元十七世纪初期，由于生产的需求，促使了天文学、力学和光学的发展，从而向数学提出了许多迫切需要解决的课题，有关圆锥曲线的计算就是其中之一。例如公元1609年，德国天文学家开普勒发现天体运动的轨迹是椭圆，意大利物理学家 伽利略由抛掷石子推出弹道是抛物线。法国学者迈多尔日发展了圆锥曲线的性质，并在光学中加以运用。天体运动，弹道轨迹，光学应用等实际需要，促使人们加快地研究和建立有关圆锥曲线的理论，并用于实际。 三、必备的基本数学知识点: 圆锥曲线综合比较 ? 椭 圆 双曲线 抛物线 圆 几何条件 |MF1|+|MF2|=2a |MF1|-|MF2| =±2a |MF|=d |MO|=r 标准方程 y2=2px ?x2+y2=r2 顶点坐标 ?(±a, 0)，( 0, ±b) (±a, 0) (0, 0) 无 对称轴 X轴，y轴 X轴，y轴 X轴 直径 焦点坐标 ?（+c, 0)，c2=a2-b2 （±c, 0) ，c2=a2+b2 （p/2, 0) ( 0, 0) 离心率 0 e 1 e 1 e = 1 e = 0 四、实际应用举例 1、利用方程解决问题：如图：有一种电影放映机的放映灯泡的玻璃上镀铝,只留有一个透明窗用作通光孔,它的反射面是一种曲线旋转而成的曲面的一部分,灯丝定在某个地方发出光线反射到卡门上,并且这两物体间距离为4.5cm,灯丝距顶面距离为2.8cm,为使卡门处获得最强烈的光线,在加 工这种灯泡时应使用何种曲线可使郊果最佳?试求这个曲线方程 2、利用定义解决问题： 如图 A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6 km，C在B正北偏西30°，相距4 km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4 s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，A若炮击P地，求炮击的方位角. 3、知识的迁移与转化：如图：初速度为V0带电量为q质量为m的负电子，以和水平方向成600发射角度进入一个方向竖直向上的强度为E匀强电场,（电子所受的重力忽略不计）（1）求电子的运动轨迹方程 求电子从开始运动到最高点过程，电场力对电子做的功 课堂小结： 解应用题时涉及到两个步骤：即将实际问题抽象成数学问题和解决这个数学问题为此要注意以下三点： 1、阅读理解：应用题给你的是材料而不是题目，所以要读懂题意，理解实际背景，领悟其数学实质； 2、数学建模：即将应用题的材料陈述转化成数学问题。 3、数学求解：根据所建立数学关系的知识系统，解出结果，从而得到实际问题的解答。 课后反思：由于学生物理知识掌握的不好，导致问题迁移有点困难！ 分层作业（1-5必做，6选做） 1. 一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2 m时，水面宽4 m，若水面下降1 m时，则水面宽为（ ）A.m B.2m C.4.5 m D.9 m 2.与两定点连线成600角的点所在的曲线是（ ） A.椭圆 B.圆的一部分 C.双曲线的一支 D.抛物线 3. 某抛物线形拱桥的跨度是20 m，拱高是4 m，在建桥时每隔4 m需用一柱支撑，其中最长的支柱是（ ） A.4 m B.3.84 m C.1.48 m D.2.92 m 4. 如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线对称轴1 m，则在水池直径的下列可选值中，最合算的是……（　） A. 2.5 m 　　　　B. 4 m 　　　　　C. 5 m 　　　　　D. 6 m 5 1998年12月19日，