《更高更妙的物理》竞赛课件5：物系相关速度.ppt

* 研究对象 不发生形变的理想物体 实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体． 具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的; 刚体运动的速度法则 刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和. v=rω，r是对基点的转动半径，ω是刚体转动角速度． 任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的. 刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关． A B C D α v2 v2d v1 v1d O 在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度. 沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同. 相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.  杆或绳约束物系各点速度的相关特征是： 接触物系接触点速度的相关特征是： 线状相交物系交叉点的速度是: v1 θ v0 v2 v1 θ θ v vt vn vn v1d v0 v2d 如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一 半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点C的速度． 专题5-例1 这是杆约束相关速度问题 考察杆切点C,由于半圆静止,C点速度必沿杆! v C B R A θ v1 v2 vc θ 杆A点速度必沿水平! 以C为基点分解v: 由杆约束相关关系: v2是A点对C点的转动速度,故 B2 A1 A2 如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点Ｂ2的速度vB2． 专题5-例2 这是杆约束相关速度问题 A0 A1 A2 A3 B1 B2 B3 v vA2 vA1 v2 v1 分析顶点A2、A1的速度： 顶点B2，既是A1B2杆上的点，又是A2B2杆上的点，分别以A1、A2为基点，分析B2点速度： v1 v2 vB2 由图示知 由几何关系 D C vx B A vBA 这是绳约束相关速度问题 绳BD段上各点有与绳端D相同的沿绳BD段方向的分速度v； 设A右移速度为vx，即相对于A，绳上B点是以速度vx从动滑轮中抽出的，即 引入中介参照系-物A ，在沿绳BD方向上，绳上B点速度v是其相对于参照系A的速度vx与参照系A对静止参照系速度vxcosθ的合成， 即 v 由上 vxcosθ 如图所示，物体A置于水平面上，物A前固定有动滑轮B，D为定滑轮，一根轻绳绕过D、B后固定在C点，BC段水平，当以速度v拉绳头时，物体A沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体A 运动的速度是多大？ 专题5-例3 如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其顶点．求当∠AOP=α时，AB杆的速度． 专题5-例4 这是接触物系接触点相关速度问题 P A O B v0 α α vA v0 α 根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，即 如图所示，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子A上，以恒定的速度v拉绳，当绳与竖直方向成α角时，求线轴中心O的运动速度v0．线轴的外径为R、内径为r，线轴沿水平面做无滑动的滚动． 专题5-例5 R r O v A α α O B 考察绳、轴接触的切点B速度 轴上B点具有与轴心相同的平动速度v0与对轴心的转动速度rω： v0 rω 绳上B点沿绳方向速度v和与轴B点相同的法向速度vn： vn 由于绳、轴点点相切，有 α 线轴沿水平面做纯滚动 C v0 若线轴逆时针滚动，则 如图所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且线端A点速度为v，方向水平．以铰链固定于B点的木板靠在线轴上，线轴的内、外径分别为r和R．试确定木板的角速度ω与角α的关系． 专题5-例6 考察板、轴接触的切点C速度 板上C点与线轴上C 点有相同的法向速度vn,且板上vn正是C点关于B轴的转动速度 ： C A B α C vn C vn 线轴上C点的速度：它应是C点对轴心O的转动速度vCn和与轴心相同的平动速度vO的矢量和，而vCn是沿C点切向的，则C点法向速度vn应是 ： v0 v vCn v0 α v 线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴与