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10置信域与统计的实验设计

10 置信域与统计的实验设计 经过散度计算和相应的实验之后,模型已经判定。下一步的问题是,如果这个模型正确,怎样准确精估模型中的参数。在本章里,我们只讨论具有两个参数模型中参数的精确估计和为精确求取这两个参数进行实验设计的方法。 参数是通过实验观测值的测定求得的,而实验测定量是随机变量,因而由随机变量求得的的参数也是一个随机变量。如果用一个确定的点估计值来描述参数是不够的,还要大致估计一下这些参数估计值的精确性和可靠性。 * * 对于一维参数,用置信区间表示估计结果的精确性。误差不超过某一正数?k的概率为?,?为置信水平,区间(k???k,k?+?k)为置信区间。置信区间的大小与标准差?k和置信水平?有关。 置信概率为95%时,k??1.96?k? k*? k?+1.96?k ; 置信概率为90%时,k??1.64?k? k*? k?+1.64?k 。 显然,区间(k??1.96?k,k?+1.96?k)的长度越小越好,置信区间的大小,可在概率分布图上用线段来表示,如图10.1所示。 对于二维的情况,则可在k1 ? k2平面上用等值线内的区域表示k1 ,k2 的真值,落在这一区域内就有95%的可靠性。等值线区域称为k1 ,k2 联合置信区域。单独参数估计值的置信区域与联合置信区域的关系如图10.2。 *

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