三校生高考数学常用公式.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 9 数学常用公式 代数 集合，函数 1. 元素与集合的关系 ,. 2.包含关系 . 二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 5.指数式与对数式的互化式 . 6. 指数不等式与对数不等式 (1)当时, ; . (2)当时, ; 7.对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1); (2) ; (3). 2. 数列 (1)数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). (2)等差数列的通项公式； 其前n项和公式为. (3)等比数列的通项公式； 其前n项的和公式为或. (4)等比差数列:的通项公式为； 其前n项和公式为. 3. 不等式 （1）解连不等式常有以下转化形式 . (2) 常用不等式： （1）(当且仅当a＝b时取“=”号)． （2）(当且仅当a＝b时取“=”号)． (3) 极值定理 已知都是正数，则有 （1）若积是定值，则当时和有最小值； （2）若和是定值，则当时积有最大值. 4. 复数 (1) 复数的相等 .（） (2) 复数的模（或绝对值）==. (3) 复数的四则运算法则 (1); (2); (3); (4). (4) 复数的乘法的运算律，对于任何，有 交换律:. 结合律:. 分配律: . (5) 复平面上的两点间的距离公式 （，）. 5. 排列组合与二项式定理 排列数公式 ==.(，∈N*，且)． 注:规定. 组合数公式 ===(∈N*，，且). 组合数的两个性质 (1)= ;(2) +=. 注:规定. (6) 二项式定理 ; (7) 二项展开式的通项公式 . 二、三角函数 1. 常见三角不等式 (1)若，则. (2) 若，则. 2. 同角三角函数的基本关系式 ，=，. 3. 和角与差角公式 ; ; . =(辅助角所在象限由点的象限决定, ). 4. 二倍角公式 . . 5. 三角函数的周期公式 函数，函数，周期； 函数，周期. 6． 正弦定理? . 7. 余弦定理 ; ; . 8. 面积定理 （1）（分别表示a、b、c边上的高）. （2）. 三、向量运算 1. 实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 2. 向量的数量积的运算律： (1) a·b= b·a （交换律）; (2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）; (3)（a+b）·c= a ·c +b·c. 3. 向量平行的坐标表示?? 设a=,b=，且b0，则a//b(b0). 4. a与b的数量积(或内积) a·b=|a||b|cosθ． 5. 平面向量的坐标运算 (1)设a=,b=，则a+b=. (2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则. (4)设a=，则a=. (5)设a=,b=，则a·b=. 6. 两向量的夹角公式 (a=,b=). 7. 平面两点间的距离公式 = (A，B). 8. 向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则 A||bb=λa . ab(a0)a·b=0. 9. 线段的定比分公式 ? 设，，是线段的分点,是实数，且，则 （）. 10. 点的平移公式 四、解析几何 1. 直线方程 （1）斜率公式 （、）. （2）直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)． （2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距). （3）两点式 ()(、 ()). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0). （3）两条直线的平行和垂直 (1)若， ①; ②. (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①； ②； （4）夹角公式 (1). (，,) (2). (,,). 直线时，直线l1与l2的夹角是. （5）到的角公式 (1). (，,) (2). (,,). 直线时，直线l1到l2的角是. （6）点到直线的距离 (点,直线：). 3. 圆锥曲线 (一)圆 （1）圆的四种方程 （1）圆的标准方程 . （2）圆的一般方程 (＞0). （2）点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种 若，则 点在圆外;点在圆上;点在圆内. （3）直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种: ; ; . 其中 （4）两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ; ; ; ; . . 双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为渐近线方程：. 若渐近线方程为双曲线可设为