(经典讲义)两角和差倍角公式与简易变换.doc

和差 一、基础知识与基本方法 1．两角和的余弦公式的推导方法： 2．基本公式 3．公式的变式 tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanα tanβ)1－tanα tanβ＝ 4．常见的角的变换： 2＝(α＋β)＋(α－β)；α＝＋α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β ＝(α－)－(－β)；＝ 例. 已知α(，)，β(0，),(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值． 变式训练：设cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜， 求cos（+β）. 例. 若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值. 变式训练：在△ABC中，角A、B 、C满足4sin2-cos2B=,求角B的度数. 例．化简sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2. 变式训练：化简：（1）sin+cos;(2）. 例f(x)=tan(sinx) （1）求f(x)的定义域值域； （2）在（－π，π）中，和求f(x)的单调区间； （3）判定方程f(x)=tanπ在区间（－π，π）上解的个数。 三、归纳小结 1．三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型，三角函数式变形的过程就是分析矛盾、发现差异，进而消除差异的过程。在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、函数名称及运算式子的差异，找出特征，从中找到解题的突破口。对于角与角之间的关系，要充分应用角的恒等变换，以整体角来处理和解决有关问题，这样可以避免一些较复杂的计算，如：2α＋β=α+ (α＋β)等． 2．在应用过程中要能灵活运用公式，并注意总结公式的应用经验。对一些公式不仅会正用，还要会逆用、变形用，如正切的和角公式的变形用，正、余弦的和、差角公式的逆用。另外还要能对形如sinx±cosx、sinx±cosx的三角函数式要创造条件使用公式． 二倍角的正弦、余弦、正切 1．基本公式： sin2α＝ ；cos2α＝ ＝ ＝ ； tan2α＝ . 2．公式的变用： 1＋cos2α＝ ；1－cos2α＝ ． 例1. 求值： 变式训练1：(cos＋sin)＝（ ） A．－ B．－ C． D． 例2． 已知α为锐角，且，求的值. 变式训练2：化简： 例3．已知； (1) 求的值； (2) 设，求sinα的值． 变式训练3：已知sin()＝，求cos()的值． 例4．已知sin2 2α＋2α cosα－cos2α＝1，α(0，)，求sinα、tanα的值． 变式训练4：已知α、β、r是公比为2的等比数列，且sinα、sinβ、sinr也成等比数列，求α、β、r的值． 1．二倍角公式是和角公式的特殊情况，在学习时要注意它们之间的联系； 2．要理解二倍角的相对性，能根据公式的特点进行灵活应用(正用、逆用、变形用)． 3．对三角函数式的变形有以下常用的方法： ① 降次（常用降次公式） ② 消元（化同名或同角的三角函数） ③ 消去常数“1”或用“1”替换 ④ 角的范围的确定且为锐角，则为（ ） 或 非以上答案 已知，且则的值是（ ） 二、填空题： 已知则的值为 已知且 则 已知则 在中，是方程的两根，则 =__________. 已知，则=_________. 三、解答题： 中，BC=5，BC边上的高AD把面积分为，又是方程的两根，求的度数。 同角三角函数基本关系及诱导公式练习 选择题 ，且是第四象角，则sin=__________. A. B. 已知 C. D. 2．已知sin=,且为第二象限角，则cos=________. A. B. C. 限 D. 3．下列各式中正确的是_________. A. B. C. D. 4．若tan=1，则的值是____________. A. B. C. D. 5．已知，则tan=________. A.-2 B. C. D. 6．下列等式中正确的个数有__________. (1) (2) (3) (4) A.1 B.2 C.3 D.4 7，已知sin=，的终边在第一象限，则和的值是_____. A.