数学导数专题练习题及答案.doc

导数专题练习题及内含答案 1.函数函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是学科网 2.的零点的个数是 3.若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是 ．学科网 4.已知函数，学科网（1）当时，判断在定义域上的单调性；学科网 （2）若在上的最小值为，求的值；学科网（3）若在上恒成立，求的取值范围．学科网 5.已知，其中是自然常数， （1）讨论时, 的单调性、极值； （2）求证：在（1）的条件下，； （3）是否存在实数，使的最小值是，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由． 6.若，则实数等于A． B． C． D． 1．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则的值为 （ ） A． B． C．0 D．1 3．已知函数①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使成立的函数是 （ ） A．③ B．②③ C．①②④ D．④ 4．设，函数的导函数是，且是奇函数 ． 若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 （ ） A． B． C． D． 5．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是 （ ） A．　 B． C．　　 D． 6．一质点沿直线运动，如果由始点起经过称后的位移为，那么速度为零的时刻是 （ ） A．秒 B．秒末 C．秒末 D．秒末和秒末 二、填空题 7．已知函数，则关于的不等式的解集是 ． 8．已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_________． 9．（文科）有下列命题：①函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数的图象关于点对称；③关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；④已知命题：对任意的，都有，则：存在，使得．其中所有真命题的序号是 ． 9．（理科）（1） ． 【解析】 这个面积是． 三 解答题 10．已知函数，其中为实数． （1）若时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的取值范围． 11．已知，， （1）若在处取得极值，试求的值 和的单调增区间； （2）如右图所示，若函数的图象在连续 光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在 使得？（用含有 的表达式直接回答） （3）利用（2）证明：函数图象上任意两点的连线斜率不小于． 12．已知函数． （1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标； （2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，过线段的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交点，以为切点作的切线，以为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．