2018年全国高考新课标3卷理科数学试题(解析版).docVIP

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 解析：选C 2． A． B． C． D． 解析：选D 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 解析：选A 4．若，则 A． B． C． D． 解析：选B cos2α=1-2sin2α=1-= 5．)5的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 )r= C5r2rx10-3r，r=2, T3= C5222x4，故选C 6．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A． B． C．,3] D．,3] 解析：选A，线心距d=2,P到直线的最大距离为3，最小距离为，|AB|,Smin=2, Smax=6 7．函数的图像大致为 解析：选D 原函数为偶函数，设t=x2，t≥0，f(t)=-t2+t+2,故选D 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则p A．0．7 B．0．6 C．0．4 D．0．3 9．的内角的对边分别为a，，，若的面积为，则 A． B． C． D． absinC==abcosC tanC=1 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为 A． B． C． D． 解析：选B，ΔABC的边长为a=6, ΔABC的高为3，球心=2,当D到ΔABC的距离为R+2=6时，D-ABC体积的最大，最大值=×6=18 11．设F，是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若|OP|，则的离心率为 A． B．2 C． D． t),∵PF2与y=- x垂直，∴=解得t 即P(,- ) ∴|OP|==a，|PF1|=，依题有+c)2+(- )2=6a2， 化简得c2=3a2，故选C 12．设，，则 A． B． C． D． 解析：选B 0a1，b-1,a+b0，ab0，0=+===1,a+bab 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量a，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． f′(x)=(ax+a+1) ex，f′(0)=a+1=-2,a=-3 15．函数)在的零点个数为________． =kπ+得x=+,k∈Z，，，为的零点16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点．若，则________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求． （1）设的公比为q，由已知得，解得（舍去），或． 故或． （2）若，则．由得，此方程没有正整数解． 若，则．由得，解得． 综上，． 18．（12分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表： 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K2＝，临界值表：P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解：（1）第二种生产方式的效率更高． 理由如下： （i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成