3[一].1.1 方程的根与函数的零点 教案3.docVIP

课题：§3.1.1方程的根与函数的零点 张未华 【教学目标】 知识目标：理解函数零点的定义以及方程的根与函数的零点之间的联系，了解“函数零点存在” 的判断方法，对新知识加以应用. 能力目标：渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、化归等数学思想. 情感、态度与价值观: 认识函数零点的价值所在，使学生认识到学习数学是有用的； 培养学生认真、耐心、严谨的数学品质； 让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦. 【教学重点】 理解函数的零点与方程根的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 【教学难点】 函数零点存在性定理的理解及初步应用 【教学方法】 发现、合作、讲解、演练相结合. 【教学过程】 （一）抛转引玉 浙江杭州某天早晨六点的温度是－2℃，十二点的温度是12℃ ．在这段时间内，假设温度是均匀变化的，问：1）是否存在某时刻的温度为0℃？ 2）你能从数学的角度来解释这一现象吗？ 3）能计算出具体的时刻吗？ （设计意图：当温度均匀变化时，温度随时间的变化图是一条直线，学生能够根据已知条件发现直线一定与x轴相交，求出相应函数的解析式，最终得出一次函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备．） （二）溯本逐源 复习总结一元二次方程与相应函数与轴的交点及其坐标的关系： 一元二次方程 根的个数 二次函数图象与轴 交点个数 二次函数图象与轴 交点坐标 （设计意图：回顾二次函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备．） 在《几何画板》下展示如下函数的图象： 、、，比较函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系. 函数的图象与轴交点，即当，该方程有几个根，的图象与轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标． （设计意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数.） 1．函数零点概念 对于函数，把使的实数叫做函数的零点． 说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值． 2．方程的根与函数零点的关系 方程有实数根函数的图象与轴有交点 　　　　　　函数有零点 以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，从而有些方程问题可以转化为相应函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为相应方程问题．这正是函数与方程思想的基础． （三）顺藤摸瓜 浙江杭州某天早晨六点的温度是－2℃，十二点的温度是12℃ ．在这段时间内，温度是不均匀变化的，问：是否仍存在某时刻的温度为0℃？ （学生在事先准备好的图纸上画出温度随时间的变化图，教师选取几个具有代表性的图用实物投影仪加以展示，并让学生解释为什么这一时刻仍存在，使学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦.） （设计意图：通过类比得出零点存在性定理,此刻体现变式教学．） 给出零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.即存在，使得，这个c也就是方程的根. （四）牛刀小试 1. 2．求函数的零点的个数． (设计意图：通过例题分析，领会方程函数的转化思想,学会用零点存在性定理确定零点存在区间，并且结合函数性质，判断零点个数的方法．) （五）抽丝剥茧 问题1. 如果函数图象不是连续不断的，结论还成立吗？ 问题2.若，函数在区间在上一定没有零点吗？一定有零点吗？ 问题3.若，函数在区间在上只有一个零点吗？可能有几个？ 问题4.在满足定理的条件下，能否增加条件,可使函数在区间在上只有一个零点？ (设计意图：函数零点存在的判定结论，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件，但零点的个数需结合函数的单调性等性质进行判断．结论的逆命题不成立，通过四个问题使学生准确理解零点存在性定理．) （六）再接再厉 1.已知函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内必定有零点？为什么？ x 1 2 3 4 5 6 f (x) 20 -5.5 -2 6 18 -3 2.函数在区间[-4，4]上是否存在零点？若存在零点,能确定零点的个数及大小吗? (设计意图:本题比较灵活，既可以用零点存在定理，又可以转化为方程、因式分解后求根。目的有二：一是通过确定零点的大小，体会一分为二的思想，为下一节二分法做铺垫；二是再次体会方程函数的转化思想.) （七）提纲挈领 1.知识小结： 零点的概念、方程的根与函数的零点 零点存在定理 2.思想方法小结：化归思想 数形结合思想 方程函数转化思想 （八）作业与课外活动 作业：