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41导数运算及运算法则
思维导航 对于函数y＝sin2x，其导函数是y＝cos2x吗？怎样求这类复合函数的导数． 新知导学 1．复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成_______的函数，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作__________． 2．复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝__________.即y对x的导数等于______________ ____________的乘积． [答案] －6 [答案] D [分析] 由y′＝2可得到关于x的三角方程，结合－πxπ解方程即可求得x的值． 4．设f(x)＝(2x＋a)2，则f ′(2)＝20，则a＝________. [答案] 1 [解析] ∵f(x)＝(2x＋a)2＝4x2＋4ax＋a2， ∴f ′(x)＝8x＋4a，∴f ′(2)＝16＋4a，又f ′(2)＝20， ∴16＋4a＝20，∴a＝1. [解析] (1)∵a为常数，∴a2为常数， ∴y′＝(a2)′＝0. (2)y′＝(x12)′＝12x11. 第一章 1.2 1.2.2 第1课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 ·选修2-2 第一章 导数及其应用 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 ·选修2-2 1.2 导数的计算 第一章 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 第1课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一) 复合函数及其求导法则 x y＝f(g(x)) yu′·ux′ y对u的导数与 u对x的导数 第一章 1.2 1.2.2 第1课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 ·选修2-2 第一章 导数及其应用 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 ·选修2-2 * *
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