不定积分和定积分习题.PPT

设 是连续函数，且 求 。 解： 定积分 解： 定积分 已知 求 证： 证明 定积分 证明 证： 证明 证：左边 定积分 试证： 其中 定积分 证： 若 是偶函数，则 若 是偶函数，则 证： 若 是奇函数，则 同理可证， 若 是奇函数，则 设 在区间 上连续，有： 若 是奇函数，则 是偶函数。 证：设 即 是奇函数。 是偶函数 ，若 若 是偶函数，则 是奇函数。 同理可证， 若 是奇函数，则 是偶函数。 则 在这区间内。 设 是在包含 0 的某个区间上连续的函数。 * * * 练习题（不定积分、定积分） x x+dx a b 0 已知 的一个原函数为 ，求 解： 不定积分 不定积分 注意到： 不定积分 不定积分 不定积分 不定积分 或 不定积分 不定积分 不定积分 即 其中 不定积分 不定积分 不定积分 不定积分 不定积分 不定积分 不定积分 不定积分 不定积分 不定积分 设 求 。 解： 定积分 解： 用洛必塔法则 设 在 上连续，且 证明 存在或为无穷大。 定积分 证明：若 为连续函数，则 证法一： 定积分 定积分 求 法1. 法2. 定积分 求 定积分 求 定积分 求 定积分 * *