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(教师)九年级相似三角形动点问题.doc

九年级相似三角形动点问题 PAGE \* MERGEFORMAT 15 PAGE \* MERGEFORMAT 15 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 相似三角形动点问题  一.选择题(共1小题) 1.如图,小正方形的边长均为1,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点三角形和△ABC相似,则所作的格点三角形中,最小面积和最大面积分别为(  )   A. 0.5,2.5 B. 0.5,5 C. 1,2.5 D. 1,5 解:如图所示,△DEF和△GHI分别是面积最小和面积最大的三角形. 因为△DEF,△GHI和△ABC都相似,AB=,DE=1,GH=, 所以它们的相似比为DE:AB=1:,GH:AB=:, 又因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,而△ABC的面积为2×1=1, 故△DEF和△GHI面积分别为0.5,5.故选B.   二.填空题(共10小题) 2.如图,P是Rt△ABC斜边AB上的动点(P异于A、B),∠C=90°,∠B=30°,过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,当= 或或 时,截得的三角形面积为△ABC面积的. 解:设P(lx)截得的三角形面积为S,S=S△ABC,则相似比为1:2, ①第1条l1,此时P为斜边AB中点,l1∥AC, ∴, ②第2条l2,此时P为斜边AB中点,l2∥BC, ∴, ③第3条l3,此时BP与BC为对应边,且= ∴, ④第4条l4,此时AP与AC为对应边,且 , ∴=, ∴=, ∴当=或或时,截得的三角形面积为Rt△ABC面积的, 故答案为:或或.   3.如图,在正方形ABCD中,M是BC边上的动点,N在CO上,且,若AB=1,设BM=x,当x= 或 时,以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似. 相似三角形的性质;正方形的性质.,AB=1∴CN=×1=, ∵BM=x,∴CM=1﹣x, ①当CN与BM是对应边时,=, 即=解得x=, ②当CN与AB是对应边时,=,即=,解得x=. 综上所述,x的值是或.故答案为:或.    4.在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(lx)(x为自然数). (1)如图①,∠A=90°,∠B=∠C,当BP=2PA时,P(l1)、P(l2)都是过点P的△ABC的相似线(其中l1⊥BC,l2∥AC),此外,还有 1 条; (2)如图②,∠C=90°,∠B=30°,当= 或或 时,P(lx)截得的三角形面积为△ABC面积的. 分析: (1)过点P作l3∥BC交AC于Q,则△APQ∽△ABC,l3是第3条相似线; (2)按照相似线的定义,找出所有符合条件的相似线.总共有4条,注意不要遗漏. 解:(1)存在另外 1 条相似线. 如图1所示,过点P作l3∥BC交AC于Q,则△APQ∽△ABC; 故答案为:1; (2)设P(lx)截得的三角形面积为S,S=S△ABC,则相似比为1:2. 如图2所示,共有4条相似线: ①第1条l1,此时P为斜边AB中点,l1∥AC,∴=; ②第2条l2,此时P为斜边AB中点,l2∥BC,∴=; ③第3条l3,此时BP与BC为对应边,且=,∴==; ④第4条l4,此时AP与AC为对应边,且=,∴==,∴=. 故答案为:或或. 5.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是 3秒或4.8秒 . 动点型; 分析: 如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,由于A与A对应,那么分两种情况:①D与B对应;②D与C对应.根据相似三角形的性质分别作答. 解:如果两点同时运动,设运动t秒时,以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似, 则AD=t,CE=2t,AE=AC﹣CE=12﹣2t. ①当D与B对应时,有△ADE∽△ABC. ∴AD:AB=AE:AC,∴t:6=(12﹣2t):12∴t=3; ②当D与C对应时,有△ADE∽△ACB. ∴AD:AC=AE:AB,∴t:12=(12﹣2t):6,∴t=4.8. 故当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是3秒或4.8秒. 三.解答题(共19小题) 1.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点M从点A出发,以1cm∕秒

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