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(教师)九年级相似三角形动点问题.doc
九年级相似三角形动点问题
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相似三角形动点问题
一.选择题(共1小题)
1.如图,小正方形的边长均为1,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点三角形和△ABC相似,则所作的格点三角形中,最小面积和最大面积分别为( )
A.
0.5,2.5
B.
0.5,5
C.
1,2.5
D.
1,5
解:如图所示,△DEF和△GHI分别是面积最小和面积最大的三角形.
因为△DEF,△GHI和△ABC都相似,AB=,DE=1,GH=,
所以它们的相似比为DE:AB=1:,GH:AB=:,
又因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,而△ABC的面积为2×1=1,
故△DEF和△GHI面积分别为0.5,5.故选B.
二.填空题(共10小题)
2.如图,P是Rt△ABC斜边AB上的动点(P异于A、B),∠C=90°,∠B=30°,过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,当= 或或 时,截得的三角形面积为△ABC面积的.
解:设P(lx)截得的三角形面积为S,S=S△ABC,则相似比为1:2,
①第1条l1,此时P为斜边AB中点,l1∥AC,
∴,
②第2条l2,此时P为斜边AB中点,l2∥BC,
∴,
③第3条l3,此时BP与BC为对应边,且=
∴,
④第4条l4,此时AP与AC为对应边,且 ,
∴=,
∴=,
∴当=或或时,截得的三角形面积为Rt△ABC面积的,
故答案为:或或.
3.如图,在正方形ABCD中,M是BC边上的动点,N在CO上,且,若AB=1,设BM=x,当x= 或 时,以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似.
相似三角形的性质;正方形的性质.,AB=1∴CN=×1=,
∵BM=x,∴CM=1﹣x,
①当CN与BM是对应边时,=,
即=解得x=,
②当CN与AB是对应边时,=,即=,解得x=.
综上所述,x的值是或.故答案为:或.
4.在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(lx)(x为自然数).
(1)如图①,∠A=90°,∠B=∠C,当BP=2PA时,P(l1)、P(l2)都是过点P的△ABC的相似线(其中l1⊥BC,l2∥AC),此外,还有 1 条;
(2)如图②,∠C=90°,∠B=30°,当= 或或 时,P(lx)截得的三角形面积为△ABC面积的.
分析:
(1)过点P作l3∥BC交AC于Q,则△APQ∽△ABC,l3是第3条相似线;
(2)按照相似线的定义,找出所有符合条件的相似线.总共有4条,注意不要遗漏.
解:(1)存在另外 1 条相似线.
如图1所示,过点P作l3∥BC交AC于Q,则△APQ∽△ABC;
故答案为:1;
(2)设P(lx)截得的三角形面积为S,S=S△ABC,则相似比为1:2.
如图2所示,共有4条相似线:
①第1条l1,此时P为斜边AB中点,l1∥AC,∴=;
②第2条l2,此时P为斜边AB中点,l2∥BC,∴=;
③第3条l3,此时BP与BC为对应边,且=,∴==;
④第4条l4,此时AP与AC为对应边,且=,∴==,∴=.
故答案为:或或.
5.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是 3秒或4.8秒 .
动点型;
分析:
如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,由于A与A对应,那么分两种情况:①D与B对应;②D与C对应.根据相似三角形的性质分别作答.
解:如果两点同时运动,设运动t秒时,以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,
则AD=t,CE=2t,AE=AC﹣CE=12﹣2t.
①当D与B对应时,有△ADE∽△ABC.
∴AD:AB=AE:AC,∴t:6=(12﹣2t):12∴t=3;
②当D与C对应时,有△ADE∽△ACB.
∴AD:AC=AE:AB,∴t:12=(12﹣2t):6,∴t=4.8.
故当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是3秒或4.8秒.
三.解答题(共19小题)
1.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点M从点A出发,以1cm∕秒
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