2010-2011(二)高等数学III试题(A)解答.docVIP

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PAGE 第 PAGE 1 页 共 6 页《高等数学Ⅲ》72学时 院、系领导 审批并签名 A 卷 广州大学2010-2011学年第二学期考试卷 课 程:高等数学Ⅲ(72学时) 考 试 形 式:闭卷考试 参考解答 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 评卷人 分 数 15 15 10 12 15 18 15 100 得 分 一.填空题(每空3分,本大题满分15分) 1. 0 . 2.曲线在点(1,3)处的切线方程是 . 3.函数的单调增区间为 . 4.若,则. 5.射击二次,事件表示第次命中目标,则事件“至少命中一次” 可表示为 . 二.选择题 (每小题3分, 本大题满分15分) 1.当时,是的( B )无穷小. (A) 高阶; (B) 低阶; (C) 同阶但不等价; (D) 等价. 2.函数在上可积是在上连续的( B ). (A) 充分条件; (B) 必要条件; (C) 充要条件; (D) 无关条件. 3.( D ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 4.( A ). (A) 1/2; (B) 1; (C) 3; (D) 4. 5.随机变量的分布律为,,则( B ). (A) ;   (B) ;   (C) ; (D) . 三.解答下列各题(每小题5分,本大题满分10分) 1.计算极限 . 解: (3分) (5分) 2.计算极限 . 解:(3分) =1/2(5分) 四.解答下列各题(每小题6分,本大题满分12分) 1.,求. 解:(2分) (6分) 2.求由方程 所确定的隐函数的导数. 解:(4分) (6分) 五.计算下列积分(每小题5分,本大题满分15分) 1.. 解:(3分) (5分) 2.. 解:(2分) (5分) 3.. 解:令则 (3分) (5分) 六.解答下列各题(每小题6分,本大题满分18分。特别申明:用简单算式计算概率论题者,零分记之也。) 1.一口袋装有10只球, 其中有4只白球, 6只红球. 从袋中任取一只球后, 放回去, 再从中任取一只球. 求 (1) 取出两只球都是白球的概率; (2) 取出一只白球, 一只红球的概率. 解:(3分) (6分) 2.工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的30%,30%,40%, 每个车间的次品率分别为5%, 4%,2%. 现从全厂产品中任取一件产品,求取到的为正品的概率. 解:设分别表示“取到的产品为甲、乙、丙车间生产的”, 表示“取到的产品为正品”,则 (3分) 由全概率公式,所求概率为 =0.965(6分) 3.设随机变量的概率密度函数,求 (1) 常数; (2) 分布函数. 解:,即,得(3分) (6分) 七.应用题(第一小题7分,第二小题8分,本大题满分15分) 1.求 的极值. 解:由 得驻点,不可导点(3分) 经检验得,极大值为(5分) 极小值为(7分) 2.求与围成图形的面积. 解:(4分) (8分)

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