2010-2011（二）高等数学III试题(A)解答.docVIP

PAGE 第 PAGE 1 页 共 6 页《高等数学Ⅲ》72学时 院、系领导 审批并签名 A 卷 广州大学2010-2011学年第二学期考试卷 课 程：高等数学Ⅲ（72学时） 考 试 形 式：闭卷考试 参考解答 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 评卷人 分 数 15 15 10 12 15 18 15 100 得 分 一．填空题（每空3分，本大题满分15分） 1． 0 . 2．曲线在点（1，3）处的切线方程是 . 3．函数的单调增区间为 . 4．若，则. 5．射击二次，事件表示第次命中目标，则事件“至少命中一次” 可表示为 . 二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分) 1．当时,是的( B )无穷小. (A) 高阶; (B) 低阶; (C) 同阶但不等价; (D) 等价. 2．函数在上可积是在上连续的( B ). (A) 充分条件; (B) 必要条件; (C) 充要条件; (D) 无关条件. 3．( D ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 4．( A ). (A) 1/2; (B) 1; (C) 3; (D) 4. 5．随机变量的分布律为,,则( B ). (A) ; 　 (B) ;　　 (C) ; (D) . 三．解答下列各题（每小题5分，本大题满分10分） 1．计算极限 . 解： （3分） （5分） 2．计算极限 . 解：（3分） =1/2（5分） 四．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分） 1．，求. 解：（2分） （6分） 2．求由方程 所确定的隐函数的导数. 解：（4分） （6分） 五．计算下列积分（每小题5分，本大题满分15分） 1．. 解：（3分） （5分） 2．. 解：（2分） （5分） 3．. 解：令则 （3分） （5分） 六．解答下列各题（每小题6分，本大题满分18分。特别申明：用简单算式计算概率论题者，零分记之也。） 1．一口袋装有10只球, 其中有4只白球, 6只红球. 从袋中任取一只球后, 放回去, 再从中任取一只球. 求 (1) 取出两只球都是白球的概率; (2) 取出一只白球, 一只红球的概率. 解：（3分） （6分） 2．工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的30％，30％，40％, 每个车间的次品率分别为5％, 4％，2％. 现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为正品的概率. 解：设分别表示“取到的产品为甲、乙、丙车间生产的”, 表示“取到的产品为正品”，则 （3分） 由全概率公式，所求概率为 =0.965（6分） 3．设随机变量的概率密度函数，求 (1) 常数; (2) 分布函数. 解：，即，得（3分） （6分） 七．应用题（第一小题7分，第二小题8分，本大题满分15分） 1．求 的极值. 解：由 得驻点，不可导点（3分） 经检验得，极大值为（5分） 极小值为（7分） 2．求与围成图形的面积. 解：（4分） （8分）