讲义5-函数的性质2.docVIP

龙文教育 数学 王子安 微信chaoliumatou QQ 346312 PAGE PAGE PAGE 1 深业龙文教育一对一个性化辅导——讲义 学生姓名 黄梓培 科目 数学 教师姓名 王子安 日期 2014 年 月 日 【必修1 函数的性质3——周期性与对称性】 ★基本概念 函数的周期性：若函数满足 ，则叫周期函数，周期是 。 函数的对称性：若函数满足 ，则的图像关于直线 对称。 函数的凹凸性：若函数满足 ，则为凸函数； 若函数满足 ，则为凹函数。 4.对勾函数的图像与性质： ★知识应用. 例1：已知函数对任意实数,都有,求证:是的一个周期。 例2：定义在R上的偶函数满足，若在上递增，则（ ） A． B． C． D．以上都不对 例3：已知为偶函数,且,当时,,则（ ） A．2006 B．4 C． D． 【练习】 已知函数对任意实数,都有，且是偶函数,求证:是的一个周期。 奇函数以3为最小正周期，，则为 ( ) A.3 B.6 C.-3 D.-6 已知函数的定义域为，且对任意正整数，都有，若，求。 设是定义在R上以6为周期的函数，在(0,3)内单调递增，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是(　 　) A. B. C. D. 设是上的奇函数，且满足，当时，，则 。 函数，若恒成立，则的最小值为 。 【提高题】 函数是定义在R上的奇函数，且，对任意的，均有，求的值。 【答案】 例2：A 【练习】 【提示：由已知得，两式子相加得: ，从而证明出，所以】 B 【提示：由叠加得，令得】