2016 2017全国中考二次函数与直角三角形压轴题.docVIP

1.如图，已知二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点，⊙的半径为为⊙上一动点. （1）点的坐标分别为（ ），（ ）； （2）是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接，若为的中点，连接，则的最大值= . 2在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C． （1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式； （2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值； （3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 3如图1，抛物线经过平行四边形的顶点、、，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为.?（1）求抛物线的解析式；?（2）当何值时，的面积最大?并求最大值的立方根；?（3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.? 4．（12分）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E． （1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？ ②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行； （2）当点C运动到使AC2=AEAD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值． 5如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐 标是，点C的坐标是，动点P在抛物线上． （1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果） （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标． 6如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q. (1)求点A，点B，点C的坐标； (2)求直线BD的解析式； (3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形； (4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 7如图，已知点A的坐标为(-2，0)，直线y=-+3与x轴，y轴分别交于点B和点C, 连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点． (1)请直接写出B，C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x轴的垂线，交线段BC于点F若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标； (3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N点.Q从点B出发，以每秒l个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)．当t(秒)为何值时，存在?QMN为等腰直角三角形? 8如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上． （1）求该抛物线的函数关系表达式． （2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标． （3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由． 　  9如图，抛物线过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥轴，交轴于点H． （1）求抛物线的表达式； （2）直接写出点C的坐标，并求出△