2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析).docVIP

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2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析).doc

2017中考数学全国试题汇编------圆 24(2017.北京)如图,是的一条弦,是的中点,过点作于点,过点作的切线交的延长线于点. (1)求证:; (2)若,求的半径. 【解析】 试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5,再利用等角对等边可得出结论;(2)由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论. 试题解析:(1)证明:∵DC⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD为切线,∴OB⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,在△DEB中, ∠4=∠5,∴DE=DB. 考点:圆的性质,切线定理,三角形相似,三角函数 27(2017甘肃白银).如图,是的直径,轴, 交于点. (1)若点,求点的坐标; (2)若为线段的中点,求证:直线是的切线. 解:(1)∵A的坐标为(0,6),N(0,2) ∴AN=4, 1分 ∵∠ABN=30°,∠ANB=90°, ∴AB=2AN=8, 2分 ∴由勾股定理可知:NB=, ∴B(,2) 3分 (2)连接MC,NC 4分 ∵AN是⊙M的直径, ∴∠ACN=90°, ∴∠NCB=90°, 5分 xyCDMDOMDBAN x y C D MD OMD BAND ND AND ∴CD=NB=ND, ∴∠CND=∠NCD, 6分 ∵MC=MN, ∴∠MCN=∠MNC. ∵∠MNC+∠CND=90°, ∴∠MCN+∠NCD=90°, 7分 即MC⊥CD. ∴直线CD是⊙M的切线. 8分 25(2017广东广州).如图14,是的直径, ,连接. (1)求证:; (2)若直线为的切线,是切点,在直线上取一点,使所在的直线与所在的直线相交于点,连接. ①试探究与之间的数量关系,并证明你的结论; ②是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由. 【解析】 试题分析:(1)直径所对的圆周角是圆心角的一半,等弧所对的圆周角是圆心角的一半;(2)①等角对等边;② (2)①如图所示,作 于F 由(1)可得, 为等腰直角三角形. 是 的中点. 为等腰直角三角形. 又 是 的切线, 四边形 为矩形 ②当 为钝角时,如图所示,同样, (3)当D在C左侧时,由(2)知 , , 在 中, 当D在C右侧时,过E作 于 在 中, 考点:圆的相关知识的综合运用 25(2017贵州六盘水).如图,是的直径,,点在上,,为的中点,是直径上一动点. 利用尺规作图,确定当最小时点的位置 (不写作法,但要保留作图痕迹). (2)求的最小值. 【考点】圆,最短路线问题. 【分析】(1)画出A点关于MN的称点,连接B,就可以得到P点 (2)利用得∠AON=∠=60°,又为弧AN的中点,∴∠BON=30°,所以∠ON=90°,再求最小值. 【解答】解: 20(2017湖北黄冈).已知:如图,MN为⊙O的直径,ME是⊙O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分∠DMN. 求证:(1)DE是⊙O的切线; (2)ME2=MD?MN. 【考点】S9:相似三角形的判定与性质;ME:切线的判定与性质. 【分析】(1)求出OE∥DM,求出OE⊥DE,根据切线的判定得出即可; (2)连接EN,求出∠MDE=∠MEN,求出△MDE∽△MEN,根据相似三角形的判定得出即可. 【解答】证明:(1)∵ME平分∠DMN, ∴∠OME=∠DME, ∵OM=OE, ∴∠OME=∠OEM, ∴∠DME=∠OEM, ∴OE∥DM, ∵DM⊥DE, ∴OE⊥DE, ∵OE过O, ∴DE是⊙O的切线; (2) 连接EN, ∵DM⊥DE,MN为⊙O的半径, ∴∠MDE=∠MEN=90°, ∵∠NME=∠DME, ∴△MDE∽△MEN, ∴=, ∴ME2=MD?MN 23

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