2017年高考天津理科数学试题及答案(word解析版).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 6 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理科） 参考公式： 如果事件，互斥，那么； 如果事件，相互独立，那么； 柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高； 锥体体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】，故选B． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ） （A） （B）1 （C） （D）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，故选D． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为 24，则输出的值为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】C 【解析】依次为 ，，输出，故选C． （4）【2017年天津，理4，5分】设，则“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，，，不满足，所以 是充分不必要条件，故选A． （5）【2017年天津，理5，5分】已知双曲线的左焦点为，离心率为．若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】由题意得，故选B． （6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，，所以即，，所以，故选C． （7）【2017年天津，理7，5分】设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， 【答案】A 【解析】由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A． （8）【2017年天津，理8，5分】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】不等式为，当时，式即为， ，又（时取等号）， （时取等号），所以，当，式为 ，，又（当时取等 号），（当时取等号），所以，综上，故选A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）【2017年天津，理9，5分】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 ． 【答案】 【解析】为实数，则． （10）【2017年天津，理10，5分】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ． 【答案】 【解析】设正方体边长为 ，则，外接球直径为． （11）【2017年天津，理11，5分】在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为 ． 【答案】2 【解析】直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两个交点． （12）【2017年天津，理12，5分】若，，则的最小值为 ． 【答案】4 【解析】 ，当且仅当时取等号． （13）【2017年天津，理13，5分】在中，，，．若，，且，则的值为 ． 【答案】 【解析】，，则 ． （14）【2017年天津，理14，5分】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 个．（用数字作答） 【答案】1080 【解析】． 三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）【2017年天津，理15，13分】在中，内角所对的边分别为．已知，， ． QUOTE （1）求和的值； （2）求的值． 解：（1）在中，，故由，可得．由已知及余弦定理，， 所以．由正弦定理，得．所以值为，的值为． （2）由（1）及，得，所以，． 故． （16）【2017年天