心理和教育统计学第6章 概率分布.ppt

作业 第六章知识点命题 题型：选择题 只交电子版 * * * * * * * （一）t分布的特点 n=2 df=1 n=5 df=4 n=10 df=9 n=1000 df=999 n能否等于1？ t分布的特点 1. 平均值为0； 2. 以平均值0左右对称； 3. 变量取值在-∞~+∞； 4.当样本量趋于∞时，t分布为正态分布，方差为1； 5. 当n-130时，t分布接近正态分布，方差大于1，随着n-1的增大而方差趋于1. （二）t分布表的使用 t值 p （三）样本平均数的分布 1. 总体分布为正态，方差未知时，样本平均数的分布为t分布。 其中： 平均数分布的标准差为： (7.8) 2. 当总体为非正态分布，其方差由未知时，若满足n30这一条件，样本平均数的分布近似为t分布。 复习 1. 总体分布为正态，方差已知，样本平均数的分布为正态分布。 2. 总体分布为正态，方差未知时，样本平均数的分布为t分布。 6.4.4 卡方分布 χ2分布是统计分析中应用较多的一种抽样分布。 从一个服从正态分布的总体中，每次随机抽取随机变量： 由 得 ： （一）卡方分布的计算： 总体为正态分布，已知总体平均数。 总体为正态分布，总体平均数未知，可用样本平均数代替。 S2分布实质是卡方分布 df=n-1 (7.9a) (7.9b) （二）卡方分布的特点 df=4 df=10 df=20 1. χ2分布是一个正偏态分布，df越小，越偏斜，df→ ∞时，卡方分布趋近于正态分布。 2. χ2值都是正值。 3. χ2分布的和也是χ2分布，其自由度为各个卡方分布自由度之和。 总体1： 总体2： 总体k： 4. 如果df2，这时卡方分布 5. χ2分布为连续型分布，但有些离散型分布也近似χ2分布。 （三）x2分布表 df x2大于表内所列x2值的概率 0.995 …… 0.5 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 1 0.00004 …… 0.455 1.32 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88 2 0.01 …… 1.39 2.77 4.61 5.99 7.38 9.21 10.6 …… 60 35.5 …… 59.3 67 74.4 79.1 83.3 88.4 92 P 6.4.5 F分布 设有两个正态分布的总体，其平均值与方差分别为： 总体1： 总体2： (7.10a) 由于： 当从同一个总体中进行抽样时， 分子的自由度为 分母的自由度为 (7.10b) (7.10c) （一）F分布的特点 df1=5,df2=5 df1=5,df2=10 df1=5,df2=20 df1=5,df2=1000 df1=5,df2=5 df1=10,df2=5 df1=20,df2=5 1.F分布形态是一个正偏态分布，它的分布曲线随分子、分母的自由度不同而不同。 2. F总为正值。 3. 当分子的自由度为1，分母的自由度为任意值时，F值与分母自由度相同概率的t值（双侧概率）的平方相等。 分子自由度为1时，分母自由度为20时： 自由度为20时： （二）F分布表 F值 附表4 单侧检验 P 附表3双侧检验： α/2 α/2 SPSS操作 检验数据的正态性 偏度系数 峰度系数 谢谢！ * * （二）确定测验题目的难易度 题目难易度一般用答对者的百分数确定，但是百分数不是等距尺度，有时要比较不同难易度题目之间的难度距离，需要将难易百分数根据正态分布概率转换为难度分数。 题号 通过率 未通过率 Z分数 Z+5 1 0.99 0.01 -2.331 2.669 3 0.95 0.05 -1.645 3.355 5 0.85 0.15 -1.035 3.965 用未通过率计算Z分数 （三）划分等级分数线 公司对新员工工作绩效进行考核。设全体员工的绩效得分呈正态分布，平均得分80分，标准差12分。现根据考核结果“奖优罚劣”：对得分最高的10%员工提升工资和职位，对得分最低的30%员工实行换岗再培训。已知甲、乙两名员工的考核得分分别是90和60分，问他们是否得到提升或换岗？ 查表Z2=-0.52，Z1=1.28 90分的员工不能升职，60分的员工会轮岗 由 得： 谢谢！ 6.4 样本分布 样本分布指样本统计量的分布，在科学研究中，一般是通过一个样本进行分析，只有知道了样本统计量的分布规律，才能依据样本对总体进行推论。 在谈及样本统计量的分布时，首先要保证各个样本是独立的，各个样本都服从同样的分布。 样本的取样方法应该用随机抽样的方法。 研究总体与从中抽