中学数学说题.ppt

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解:(1)如图,过B作BC⊥OA, ∵BO=BA=5,OA=6, ∴OC=AC=3, ∴在直角△CBO 中由勾股定理得BC=4 所以B(3,4), 法1:S△ABO= ×OA×BC= ×AB×OH, 即 6×4= 5×OH, 解得OH=4.8 法2:∵Sin ∠BOC= Sin ∠A ∴4/5=OH/6 解得OH=4.8 (2)方法2:过点P作PD⊥OQ,则DP∥OA, ∴∠DPO=∠HOA, ∴∠DOP=∠BOC, ∴ Sin ∠DOP= Sin ∠BOC ∴PD/OP=BC/OB, 即PD/4.8-t=4/5,整理的PD=96/25-4/5t, ∴S=1/2OQ×PD=-2/5(t-12/5)2+288/125, ∴S与t之间的函数关系式为:S=-2/5(t-12/5)2+288/125, 当t=12/5时,△OPQ的面积最大,最大面积是288/125. ③当PQ=OP时,根据相似三角形的对应边成比例 列式或三角函数求解即可. 解:当PQ=OP时,OQ=t,OP=4.8-t, ∵PD⊥y轴, ∴OD=t/2, 在Rt△ODP中, OP2=DP2+OD2,或COS ∠DOP= COS∠BOC 即(4.8-t)2=(96/25-45t)2+(t/2)2,或 PD/4.8-t=3/5 解得t=144/55秒, ∴当△OPQ为等腰三角形时,运动时间t的值是2.4或24/11或144/55秒. 2、分类与整合思想 寻求△OPQ为等腰三角形时t的值 ,分三类进行探究,运用相似三角形的判定与性质或者三角函数列出关系式求解,最后进行整合。由此可以看出命题者在命题时的精心设计与高超的智慧。 3、化归与转化思想 化归与转化思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,去寻觅、追溯一些熟知的结果,由此将问题化难为易,化繁为简,化大为小,各个击破,达到最终解决问题的目的。例如本题中通过图形间的联系转化为三角形相似及直角三角形的勾股定理、三角函数求解。 * 2013年浙江湖州市中考模拟卷第23题。 一、试题来源: 如图,在平面直角坐标系中,△OAB是等腰三角形,BO=BA=5,OA=6,OH⊥AB于点H,点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,点Q从点O出发,沿y轴正半轴方向运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,点P运动到O即停止,设运动时间为t秒. (1)求点B坐标和OH的长; (2)设△OPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求t为何值时,△OPQ的面积最大,最大值是多少? (3)当△OPQ为 等腰三角形时, 求运动时间t的值. 题 目 展 示 二、试题分析及解答: 二、试题分析及解答: 第(2)问:设△OPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式, 并求t为何值时,△OPQ的面积最大,最大值是多少? 二、试题分析及解答: (2)方法1:过点P作PD⊥OQ,则DP∥OA, ∴∠DPO=∠HOA, 又∵∠PDO=∠OHA=90°, ∴△POD∽△OAH, ∴PD/OH=OP/OA, 即PD/4.8=(4.8?t)/6,整理的PD=96/25-4/5t, ∴S=1/2OQ×PD=-2/5(t-12/5)2+288/125, ∴S与t之间的函数关系式为:S=-2/5(t-12/5)2+288/125, 当t=12/5时,△OPQ的面积最大,最大面积是288/125. 二、试题分析及解答: 第(3)问:当△OPQ为等腰三角形时,求运动时间t的值. 据等腰三角形的定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。因此应分三种情况讨论: ①当OQ=PO时,是等腰三角形, 此时直接列式求解即可; 解: ①当OQ=PO时,t=4.8-t, 解得t=2.4, 二、试题解答: 当OQ=PQ时,是等腰三角形,此时 △QOP与△BOA相似 解:当OQ=PQ时, ∵∠QOP=∠QPO=∠OAB=∠BOA, ∴△QOP∽△BOA, ∴OQ/OB=PO/OA, 即t/5=(24/5?t)6, 解得t=24/11. 二、试题分析及解答: 三、试题分析及其立意: 本题涉及的知识点有:动点问题、二次函数最值问题、相似三角形的判定及性质、点的坐标及解直角三角形(勾股定理、三角函数应用)。本题通过动点将图形变换,相似构造,勾股定理应用,三角函数应用,融进等腰三角形,不失为一道好题,值得推敲。由于此题是动点问题,学生较难画出准确图形,找

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