保定市2017年10月底高三摸底考文科数学答案.docVIP

数学评分标准与参考答案（文科） 一、选择题：DBADC CABBC AD 二、填空题：13. y=x－1；14. km/h； 15. ； 16. 11 三、解答题： 17. 解：（1）设数列的公差为，由题意知，即， 由 ，解得. 所以，即 ,. ……………3分 设满足条件的连续三项的中间项为 由题意得，所以 故所求的中间项对应的项数为9……………………………………5分 （2）由（1）可得，所以. 又，， 由已知可得，即，………………8分 整理得 ，.解得（舍去）或. 此时为6,6,6，故公比q=1……………………………10分 18.解：（1）∵ ∴， ………2分 所以，其周期为 ………4分 所以所求的单调递增区间为----------------------6分 （2）令得． ∵，∴或，∴不妨记 ……8分 由，且得，∴ ………………10分 ∴ 所以·………………………………………………12分 19. 解：（1）∵∴AD⊥AC…………… 2分 BDCAE B D C A E F 所以∠ABD=15o，在中 得AB=………………………………… 7分 （2）∵AB=，BE=3，所以AE=6……………8分 在△AED中，由余弦定理得 ………11分 所以DE=……………………………………………………………… 12分 20. 解：（1）由已知得， 于是由得， ……..…….1分 时， ……………………3分 故 ……………………………………………….6分 法2： 即………………………………….6分 同理， 故 ……………………………………………….6分 （2）∵ …8分 ， …………………………………………9分 时，的最小值为6………………………………………….12分 21. 解：法1：（1）如图，设∠AON=θ，则BM＝AOsinθ＝80sinθ， AB＝MO＋AOcosθ＝80＋80cosθ，θ∈(0，π)．……3分 则S＝eq \f(1,2)MB·AB＝eq \f(1,2)×80sinθ×(80＋80cosθ) =3200sinθ(1+cosθ)，θ∈(0，π)．……6分 （2）结合（1），S′＝3200(2cos2θ＋cosθ－1) ＝3200(2cosθ－1)(cosθ＋1)．令S′＝0， 得cosθ＝eq \f(1,2)或cosθ＝－1(舍去)， 此时θ＝eq \f(π,3). …………9分 当θ变化时，S′，S的变化情况如下表： θ （0，eq \f(π,3)） eq \f(π,3) （eq \f(π,3)，） S′ ＋ 0 － S  极大值 所以，当θ＝eq \f(π,3)时，S取得最大值Smax＝2400eq \r(3)m2. …………… 12分 法2：（1）如图，设∠AMN=θ，则∠AON=2θ， 则BM＝Aosin2θ＝80sin2θ， AB＝MO＋Aocos2θ＝80＋80cos2θ，θ∈(0，π/2)．……3分 所以S＝eq \f(1,2)MB·AB＝eq \f(1,2)×80sin2θ×(80＋80cos2θ) =3200sin2θ(1+cos2θ) …………6分（至此也给6分） =12800 sinθcos3θ，θ∈(0，π/2) …………6分 （2）结合（1），对S=3200sin2θ(1+cos2θ)求导得 S′＝6400(2cos22θ＋cos2θ－1) ＝6400(2cos2θ－1)(cos2θ＋1)．令S′＝0， 得cos2θ＝eq \f(1,2)或cos2θ＝－1(舍去)， 此时θ＝. …………9分 【另：结合（1），由S＝12800 sinθcos3θ求导得 S′＝12800（）=12800 由S′＝0得，即 所以θ＝， …………9分】 当θ变化时，S′，S的变化情况如下表： θ （0，） （，） S′ ＋ 0 － S  极大值 所以，当θ＝时，S取得最大值Smax＝2400eq \r(3)m2. …………… 12分 22.解：（1），所以，…………1分 当时，，单调递增， 所以． 的最小值为．………………………… 3分 （2）函数H(x)=在上有零点 在上有解且．………………………… 4分 令，因为， 令，所以．在上单调递增，上单调递减，又，， 即，故．由得 综上可得………………………… 7分 （3）设，则 因为 又 即………………9分 由（1）知，当