微分方程应用之争模型.ppt

微分方程应用之战争模型 早在第一次世界大战时期，F.W.Lanchester就提出了预测战争结局的数学模型。 考虑因素 F.W.Lanchester的模型十分简单，只考虑： 一般战争模型 假设： x0 、x(t)----甲方的初始兵力及时刻 t 的兵力 y0、y(t)----乙方的初始兵力及时刻 t 的兵力 模型为： 正规战争模型 假设: 甲乙两方都是正规部队，双方士兵公开活动，每个士兵处在对方的杀伤范围内； 甲方战斗减员率与乙方兵力成正比：f(x,y)=ay,a称为乙方战斗有效系数(a0)； 乙方战斗减员率与甲方兵力成正比： g(x,y)=bx,b称为甲方战斗有效系数(b0). 建模 轨线方程 战争结局分析 战争结局分析 初始兵力分析 双方战平的条件(平衡条件): 游击战争模型 假设 设甲乙双方都是游击部队，隐蔽在对方看不见的区域内活动，此时每方的战斗减员率不仅与对方兵力有关，而且与本方的密度有关； f(x,y)=cxy ,c为乙方战斗有效系数； g(x,y)=hxy, h为甲方战斗有效系数。 模型 只考虑 的情况， 轨线方程 初始兵力分析 平衡条件是m=0, 即 混合战争模型 假设 设甲方为游击部队，乙方为正规部队 f(x,y)=cxy, c为乙方战斗有效系数 g(x,y)=bx，b为甲方战斗有效系数 模型 只考虑α=β=0，u(t)=v(t)=0 的情况， 战争结局分析 轨迹方程 战争结局分析 初始兵力分析 正规军获胜的条件是n0,即 越南战争分析 美国军方曾用此模型分析越南战争(1961年—1975年) . 甲方代表越南游击队,乙方代表美军，得出美军获胜的条件是: * 模板来自于 * 第五小组 双方兵力多少和战斗力强弱； 兵力因战斗减员和非战斗减员而减少， 由后备力量的增援而增加； 杀伤对方的能力，与射击率、命中率以 及战争类型有关。 每一方战斗减员取决于双方的兵力，分别用 f(x,y)与g(x,y)来表示甲、乙双方的战斗减员率； 每一方的非战斗减员与本方兵力成正比； 每一方的增援力是给定的函数，分别用u(t)与v(t)表示甲、乙双方的增援率 。 若 则 情形一,k=0，轨线方程为 情形二,k0, 轨线方程为 双方兵力同时为0. 战争结局应为平局. 时 甲方输,乙方胜。 情形三,k0, 轨线方程为 乙方输，甲方胜 x y O k0,甲胜 k0,乙胜 k=0,平局 可见若甲方初始兵力x0不变，乙方战斗有效系数a也不变，而乙方初始兵力y0增到原来的2倍,则甲方的战斗有效系数b就要增加到原来的4倍才能与之抗衡.同理可分析其余情况. （4.45）也称为平方律模型。 一族平行直线 双方初始兵力与对方战斗有效系数成线性关系。 x y O m=0,平局 m0,乙胜 m0,甲胜 这是一族开口向右的抛物线 -n/2b 0 n0 乙胜 n=0,平局 n0 甲胜 y x 实际上,由于正规军在明处,游击队在暗处,而且活动区域较大,从而使c很小而b较大.从而y0/x0较大. 美军必须投入8倍于越南游击队的兵力才可能获胜，而美国当时最多只能派出6倍于越南游击队的兵力，故不能取胜。最终美军不得不接受和谈并撤军，越南人民胜利了。 * 模板来自于 * * *