2017五年级数学上册数学广角植树问题.ppt

小组合作探究 要求： 1、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在线段上均匀的植任意棵树（必须两端都不植）。 2、把结果填入学案上的表中。 3、观察你填入表中的数据，看看有什么发现。 4、小组内说说你的发现，完成学案上的填空。 规律：棵数=间隔数－1 间隔数=棵数+1 （两端都不栽） （1） （2） （3） 棵数 间隔数 (1) (2) (3) 2 3 4 3 4 5 棵数=间隔数－1 间隔数=棵数+1 引例、试一试，你会做吗？ 一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段要用8分钟，请问锯完这根木头一共需要花多少分钟？ 思考：1、两端都锯了吗？ 2、时间和什么有关？要求出时间，应该先求出什么？ 3、你会计算吗？试一试。 同学们在全长10 米的小路一侧植树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？ 2米 2米 2米 2米 2米 开端 终端 10÷2=5（段） 5－1=4（棵） 答：一共要栽4棵。 全长÷间隔长=间隔数 间隔数－1=棵数 例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？ 分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头不要栽。 60÷3=20（段） 20－1=19（棵） 答：一共要栽38棵树。 大象馆 猩猩馆 全长÷间隔长=间隔数 间隔数－1=棵数 19×2=38（棵） 两旁 小结： 两端要栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数 = 间隔数－1 间隔数=棵数－1 间隔数=棵数+1 两端都种 棵数 间隔数 5 4 两端不种 棵数 间隔数 3 4 两屋之间的距离是100米，要在两间小屋之间植树，每５米种１棵，需要多少棵树？ 复习旧知，导入新课 1、4路公交车行驶线路总长14千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个车站？ 2、一条花园小道长30米，每隔3米摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ 数学广角——植树问题 植树问题 例3 （一端栽、一端不栽问题和封闭图形） 学习目标： 1、学会用线段图来探究发现植树问题中 的一端栽、一端不栽和围成封闭图形的植树情况，理解一端栽、一端不栽和围成封闭图形的间隔数与棵数之间的规律。 2、从实际问题中发现规律，能够应用规律解决实际问题。 小组合作探究 要求： 1、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在线段上均匀的植任意棵树（必须一端栽，一端不栽）。 2、把结果填入学案上的表中。 3、观察你填入表中的数据，看看有什么发现。 4、小组内说说你的发现，完成学案上的填空。 规律：棵数=间隔数 一端要栽一端不栽 （1） （2） （3） 棵数 间隔数 (1) (2) (3) 例：小锋家门前有一条40米长的小路，绿化队打算在路旁栽一排树。如果每隔4米栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵树？ 解：40÷4=10（棵） 答：一共要栽10棵树。 你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？ 棵数=间隔数 棵数=间隔数-1 棵数=间隔数+1 游戏一：请几个同学上台手拉手围成一个圈，其他同学说说有什么发现？ 游戏二：请同学们在草稿纸上任意画一个圈，再在圈上植任意棵树，多画几个，然后观察它们有什么共同特点？ 棵数 间隔数 (1) (2) (3) 封闭图形 （1） （2） （3） 一、创设情境，揭示课题 1. （出示主题图）你知道了哪些信息？ 2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同？ 3. 接下来我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。 例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 二、交流辨析，探究新知 （一）回顾研究方法，布置研究内容 问题：1. 这个问题，你想用什么方法进行研究？ 2. 用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。 例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 二、交流辨析，探究新知 （二）交流汇报，统一认识 问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。 小结： 二、交流辨析，探究新知 （一）回顾研究方法，布置研究内容 例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m 栽一棵，一共 要栽多少棵树？ 解：120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。 三、巩固练习，提升认识 1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏