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第 PAGE \* MERGEFORMAT 1页 共10页 有理数复习资料 知识点1：有理数的基本概念 中考要求： 有理数 理解有理数的意义会比较有理数的大小 数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小 相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质 绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题 知识点总结： 正数、负数、有理数 随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上和零下等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数. 正数：像、、等的数，叫做正数.在小学学过的数，除外都是正数.正数都大于. 负数：像、、、等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于.既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号. 正数前面的“＋”可以省略，注意与表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为. “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数. 注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数. 板块一、基本概念 例题讲解 1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 2、下面关于有理数的说法正确的是（　　　）． A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值 3、和是满足≠0的有理数，现有四个命题： ①的相反数是；②的相反数是的相反数与的相反数的差； ③的相反数是的相反数和的相反数的乘积； ④的倒数是的倒数和的倒数的乘积．其中真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( ) A、正有理数 B、负有理数 C、零 D、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________； 6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个， 非负数有______个； 7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。 8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。 9、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。 绝对值小于4的所有整数的和是________； 绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 10、在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 知识点2：比较大小 比较大小的主要方法： 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． 数轴法：数轴右边的数比左边的数大． 作差法：，，． 作商法：若，，，，． 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小． 板块一、数轴法 、为有理数，在数轴上如图所示，则（ ） A. B. C. D. 数所对应的点在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系 若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“”；连接起来 实数在数轴上的对应点如图，试比较的大小 板块二、代数法 比较大小： 把四个数 和 用“＜”号连接起来 比