正态总体下样本均值与样本方差独 立性的四种证明方法_张明峰.pdfVIP

20 15 7 July． 20 15 年 月 榆林学院学报 25 4 JOUＲNAL OF YULIN UNIVEＲSITY Vol． 25 No． 4 第 卷 第 期 正态总体下样本均值与样本方差独立性的四种证明方法 1 2 ， 张明峰 周小双 (1． ， 253023 ;2 ． ， 253023) 德州学院科技处 山东德州 德州学院数学科学学院 山东德州 : 。 摘 要 正态总体下样本均值与样本方差的独立性是数理统计学教学中的重要结论 从构造特殊正交 ， ， 矩阵 利用随机向量的线性变换与随机向量的二次型相互独立的条件 特征函数和矩母函数这四个方 ， 。 面 证明了正态总体下样本均值与样本方差的独立性 : ; ; ; 关键词 样本均值 样本方差 独立性 正态总体 中图分类号:O212 文献标志码:A 文章编号:1008 － 387 1 (20 15)04 － 0038 － 03 收稿日期:2014 － 12 － 12 : ; (ZＲ2012AL05) 基金项目 国家自然科学基金数学天元基金 山东省自然科学基金 : (1977—)，， ， ， ， 。E － mail :zmf0927@ 126． com 作者简介 张明峰 男 山东德州人 讲师 硕士 研究方向为非参数统计分析 ， : ·39 · 张明峰 周小双 正态总体下样本均值与样本方差独立性的四种证明方法 ·40 · 20 15 4 ( 120 ) 榆 林 学 院 学 报 年第 期 总第 期 3 结语 ， ， 在本文中 我们给出了正态总体下样本均值与样本方差独立性的四种证明方法 其中方法一通过构造一 ， ． 个特殊的正交矩阵来证明样本均值与样本方差的独立性 这也是一般概率论与数理统计教程中的常用方法 ， ， 方法二主要利用了随机向量的相关性质 基于正态总体下随机向量的线性变换和二次型相互独立的条件 将 ， ． 样本均值与样本方差分别表示成一随机向量的线性变换和二次型 进而证明了结论 特征函数在统计量的