大学概率论复习题.doc

PAGE12 / NUMPAGES12 1、 设 ，求 （0.3） 2、 袋中有a 个白球和 b 个黑球（1）有放回；（2）无放回抽取。求 A：“第 k 次取得白球的概率”。（，） 3、 用某法诊断肝 Ca，记 A：“确有病”，B：“被诊断有病”，若 ，又设在人群中 ，求：（0.003787） 4、设某工厂有三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品率分别为5%，4%，2%. (1) 从该厂产品中任取一件螺钉是不合格品的概率. (0.0345) (2)已知从这批产品中随机地取出的一件螺钉是不合格品,问这件产品由哪个车间生产的可能性大. (D表示”不合格品”, , , 所以是B车间的可能大) 5、（p36，第19题）（1）若，试证；（2）设，试证事件A与B独立的充要条件是。 6. 某人有３发子弹，每次命中率是 2/3，若命中就停止射击否则一直独立射击到子弹用尽。求：耗用子弹的数量的概率分布（列）。 １ ２ ３ Pr. 2/3 (1/3)(2/3) (1/3)(1/3)(1/3+2/3) 7、电灯泡寿命在 1000 小时以上的概率是 0.2，求三个灯泡在使用 1000 小时后最多只有一个坏了的概率。( ) 8、盒内有 2个旧的3个新的共5个乒乓球，从中任取2个，记 为取到的新球的个数.（1）求的分布律（2）求和 . 解:(1) 0 1 2 Pr. (2) 0.9；0.7 9、 甲乙两人比赛乒乓球，甲赢的概率是 0.6，乙赢的概率是 0.4，问：三局两胜制还是五局三胜制对甲有利？（0.648，0.682） 10、射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至少命中一发的概率.（1）（2） 11、已知随机变量X的密度函数为 求： （1）A值 ; (2) (3) （，，） 12、设 ，求 （） `13、地铁每隔 5 分钟有一班车通过，某乘客在5分钟内任一时刻到达车站，求他候车时间不超过3分钟的概率。（ 3/5 ） `14、设X和Y是两个相互独立的随机变量? X在(0? 1)上服从均匀分布? Y的概率密度为 ? (1)求X和Y的联合概率密度? (2)设含有a的二次方程为a2?2Xa?Y?0? 试求a有实根的概率? 解：（1） （2）0.1445 15、设某种灯泡的寿命 ，密度：。（1）求；（2）任一灯泡寿命超过 1250 小时的概率；（3）三个新灯泡在 1250 小时以后恰有一个损坏的概率。（；；） 16、. 设 ，求证：对任意 ，有 17、某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N（500，502）分布.为使该站无油可售的概率小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？（容量） 18. 乘车赶火车，线路一穿过市区，需时 ，线路二高架绕行，需时 。若分别剩余 70 或 65 分钟时间，如何决策？（70分钟高架绕行；65分钟穿过市区） 19、. 设 ，，求 （0.72） 20、设, 求的概率密度. （） 21、 若r.v. 之密度是，求 的概率密度。 22. 若r.v. ，求 的概率密度。 23、 设随机变量 概率密度是 ，的分布函数，求随机变量 的分布函数。（时，；时，；0 y 1 时，） 24、盒内有 2个旧的3个新的共5个乒乓球，从中任取2个，记 为取到的新球的个数。（1）求的分布律和分布函数；（2）求和 。 0 1 2 Pr. 分布函数： 0 0.1 0.7 1 0.9；0.7 25、 某公共汽车站从上午 7 点起每 15 分钟发一趟车，如果乘客到达车站的时间 是在 7:00~7:30 之间均匀分布的随机变量，试求乘客在车站等候（1）不到 5 分钟的概率；（2）超过10分钟的概率。( 1/3, 1/3 ) 26. 若连续型随机变量 的密度函数 是偶函数且连续， 是其分布函数，对任意实数 x，计算 。 ( 1 ) 27、 如果是的分布函数，则 =？（1/2） 28. 设 的密度是 且 ，求 A（2） 29、 设二维向量 的密度是：。求：（1）的分布函数；（2） 落在区域内的概率。（时，否则为零；） 30. 设 的分布律是： 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 α β 求：α，β 使得随机变量 和 独立。( 1/3, 1/9 ) 31、 设随机变量 和 的分布列分别是： -1 0 1 0 1 Pr. 1/4 1/2 1/4 Pr. 1/2 1/2 且 。（1）求 分布表；（2）问： 与 独立吗？ 0 1 -1 1/4 0 1/4 0 0 1/2 1/2 1