2017—2018高三文科数学第二次月考试题及答案.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 6 高三第二次月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A． B． C． D． 2..设复数满足（为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知，，，则（ ） A． B． C． D． 已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5.定义在上的可导函数，其导数为，则“为偶函数”是“为奇函数”的（ ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.若，则（ ） A. B. C. D. 设、、为的三边长, 若，且，则的大小为（ ） A． B． C． D． 8.在中,角所对的边，若，则的形状一定是（ ） . 直角三角形 锐角三角形 .等腰三角形 .钝角三角形 如果函数的图象关于点成中心对称，那么的最小值为（ ） A． B． C. D． 若点在函数的图象上，点在函数的图象 上，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11.已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数，则关于的方程，当的实根个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知的三边满足，则角=________. 14.已知是夹角为的两个单位向量，则当实数，的最大值 为 . 15.已知数列中，，函数在处取得极值，则_________. 已知函数，关于的方程有三个不同的实数解 ，则的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量,满足条件.函数,数列满足条件 （1）求数列,的通项公式; （2）设,求数列的前项和. 18. （本小题满分12分）某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费和年利润进行了统计，列出了下表： （单位：千元） 2 4 7 17 30 （单位：万元） 1 2 3 4 5 员工小王和小李分别提供了不同的方案. （1）小王准备用线性回归模型拟合与的关系，请你建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01）； （2） 小李决定选择对数回归模拟拟合与的关系，得到了回归方程：，并提供了相关指数，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据）参考公式：相关指数 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ，，参考数据：，. 19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，． （1）求证：平面； （2）若， 求三棱锥的体积． 20. （本小题满分12分）如图，已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率为，以椭圆的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为8，直线与轴交于点，与椭圆交于不同两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数. （1）若，求函数的极值和单调区间； （2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合,若曲线的极坐标系方程为,直线的参数方程为为参数). （1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程; （2）设点直线与曲线交于两点, 求