2018年秋苏科版九年级数学上册 第1章 一元二次方程测试题.docVIP

　　　　　　　　　　　　　第1章　一元二次方程　 　　　 一、选择题(每小题3分，共21分) 1．下列方程是一元二次方程的是(　　) A．3x＋1＝0 B．5x2－6y－3＝0 C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0 2．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(　　) A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3 3．已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是(　　) A．－3 B．－2 C．3 D．6 4．一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两实数根的和与积分别是(　　) A.eq \f(3,2)，－2 B.eq \f(2,3)，－2 C．－eq \f(2,3)，2 D．－eq \f(3,2)，2 5．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1 6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利36.4万元．已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为(　　) A．10(1＋x)2＝36.4 B．10＋10(1＋x)2＝36.4 C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4 7．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解是(　　) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 二、填空题(每小题4分，共28分) 8．方程5x2＝6x－8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是________． 9．若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝________． 10．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝________． 11．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________． 12．用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为____________． 13．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________． 14．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________． 三、解答题(共51分) 15．(16分)解下列方程： (1)x2＋3x－2＝0； (2)x2－10x＋9＝0； (3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7； (4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0. 16．(8分)已知y1＝x2－2x＋3，y2＝3x－k. (1)当k＝1时，求出使等式y1＝y2成立的实数x的值； (2)若关于x的方程y1＋k＝y2有实数根，求k的取值范围． 17．(8分)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 18．(8分)为了经济发展的需要，某市2015年投入科研经费500万元，2017年投入科研经费720万元． (1)求2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率； (2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2018年投入的科研经费比2017年有所增加，但年增长率不超过15%.假定该市计划2018年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围． 19．(11分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．  1．D　2.A　3.A　4.B 5．C　， 6．D 7．D　. 8．5，－6，8　9.1 10．－2或1　11．3 12．x(20－x)＝64 13．19或21或2314．－1或4 15．解：(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2， b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17， ∴x＝eq \f(－3±\r(17),2)， 即x1＝eq \f(－3＋\r(17),2)，x2＝eq \f(－3－\r(17),2). (2)因式分解，得(x－9)