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说 题 稿(11中,孔宇)
说 题 稿
沈阳市第十一中学 孔宇
问题出处:2014年高考浙江卷(文科)第9题
设θ为两个非零向量的夹角,已知对任意实数的最小值为1. ( )
A.若θ确定,则||唯一确定
B.若θ确定,则||唯一确定
C.若||确定,则θ 唯一确定
D.若||确定,则θ 唯一确定
母题:必修4,第111页练习A第2小题
这道题的常见解法有三种 :代数法、几何法、坐标法。
【代数法】将向量模的平方转化为向量的平方,运用向量的数量积运算得到答案。
【几何法】利用向量线性表示的几何意义和余弦定理求解。
【坐标法】合理建系,利用坐标使运算简化,得出答案。该法有一定的局限性,适用于坐标方便表示的情况。
解法:
【代数法】
归纳小结:,是一个与||无关的量。
【几何法】
题目立意,思想方法
知识点考查:(1)向量的模
(2)向量的数量积
(3)二次函数求最值
(4)向量的线性运算的几何意义。
数学思想方法:(1)转化思想
(2)数形结合思想
问题变式与拓展
【变式1】意图:改变t 的位置,选A
。( )
【变式2】给向量增加常系数,选B
。( )
【变式3】改变最小值,选B
。( )
将题目内容具体化,降低题目的难度,改编成填空题,使学生更易入手。
【改编1】和夹角具体化,求最小值。
。
【改编2】夹角和最值给定,求
。
【改编3】和最值给定,求夹角
。
【改编4】求取最值时的x值。(此时需给出||)
。
【拓展1】时,构造二次函数求最值
几何解释:几何画板截图
【拓展2】给定x,y 的值,给定值。利用,联系均值不等式。
几何解释:当三角形为等腰三角形时,有最值。
【拓展3】
几何解释:当两个向量反向并且,有最值。
简介:
孔宇,2001年毕业于辽宁师范大学,硕士研究生。中学一级教师。一直在一线从事教育教学工作,现任11中学高三年级数学文科备课组长。
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