概率论答案2.doc

PAGE 8 - 第二章 离散型随机变量 2.1解 （1）是 （2），所以它不是随机变量的分布列。 （3）,所以它不是随机变量的分布列。 （4）为自然数，且，所以它是随机变量的分布列。 2.2 解 (1) ; (2) ; (3) . 2.3 解 ，所以。 2.4 解 根据题意知，其中常数待定。由于，所以，即的分布列为，取正整数。 2.5解 设“”表示前次取出白球，第次取出黑球，则的分布列为： 2.6解 2.7解 2.8解，其中。 2.9 解 设，表示第二名队员的投篮次数，则 +； 。 2.10解。由于得（不合要求）。所以。 2.11解 设为该种商品当月销售数，为该种商品每月进货数，则。查普哇松分布的数值表，得。 2.12 解 设为时间内通过交叉路口的汽车数，则 时，，所以；时，，因而 。 2.13解 在指定的一页上出现某一个错误的概率，因而，至少出现三个错误的概率为 利用普哇松定理求近似值，取，于是上式右端等于 2．14 解 设每箱至少装个产品，其中有个次品，则要求,使 ， 利用普哇松分布定理求近似值，取，于是上式相当于，查普哇松分布数值表，得。 2.15 解 。 2.17 解 ， ，； ，； ，。 2.21 解= 而，由得 2.22 证明 因为 所以相互独立。同理与相互独立。 但是，因而不相互独立。 2.23 证明 设。 若，则 将（2）式减去（1）式，得：，于是。同理。因此，与（3）式矛盾。 2.24解 分布列为，，； 的分布列为，，。 2.25解 , , , 2.26解 2.27解 设为重贝努里试验中事件发生的次数（在每次试验中），为重贝努里试验中事件发生的次数（在每次试验中），而相互独立，所以为重贝努里试验中事件发生的次数，因而 。 2.28 解 2.29解，， +4+4=27 2.30 解 ， 2.31解 ，因为级数发散，所以没有数学期望。 2.32 解 设、、分别表示及甲组、乙组、丙组砝码秤重时所用的砝码数，则有 物品重量度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 2 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 1 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 于是 所以，用乙组砝码秤重时所用的平均砝码数最少。 2.33 解 设场地面积为，边长的误差为米，则且 所以 2.34证 令 为发生故障的仪器数，则， 所以++。 2.37解 设， 则的分布列为，因而。设为查得的不合格品数，则 ，所以。 2.38解 设为所选两个数字之差的绝对值，则， 于是。 2.39解 设则的分布列为： 于是，设匹配数为，则，因而。 2.40 证明 (1)由于存在，所以该级数绝对收敛。从而 。 (2) 存在，所以级数也绝对收敛，从而 2.41解 设成功与失败均出现时的试验次数为，则 ， 利用上题的结论，+=1+ 2.42 略。 2.43略。 2.44解 设第个不合格出现后到第个不合格品出现时的产品数为，又在两次检修之间产品总数为，则 因独立同分布，，由此得： ，， 。 ，。 2.46 设随机变量与独立，且方差存在，则有 （由此并可得） 证明 2.47解 (1) . (2) , 2.49解 。 2.50 证明 由普哇松分布的可加性知+服从参数为+的普哇松分布，所以 2.51证明 由于，，…，相互独立且服从同一几何分布，所以 。 从而。