2015年北海市高中毕业班第二次模拟考理科数学答案.docVIP

柳州市2015届高中毕业班第二次模拟考试题 数学理科(参考答案) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C B A B C D A C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. １３．２　　　１４．　　　　１５．　　　　１６． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 １７．(本小题满分12分） 解：（1）设等比数列前三项分别为、、， 则、、又成等差数列.依题意得： …………………………………………………………2分 即 ……………………………………………………3分 解之得，或（数列为递增等比数列，舍去）…………………………5分 数列的通项公式：…………………………………………………………6分 （2）不等式化为： 而………………………………………………8分 当时，的最小值为3………………………………………………………10分 不等式对一切恒成立，则 取值范围为. …………………………………………………………………12分 １８．(本小题满分12分） 解：（1）记某台发动机正常工作的事件为A, 甲车间3台发动机都出现故障的事件为M, 甲车间3台发动机至少有一台能正常工作的事件为N. 则 ………………………………………………………………………………1分 ………………………………………………………3分 甲车间不需停产维修的概率为.…………………………………………………………5分 (2) 记表示每月维修的费用，那么可取0,1,2,3(单位: 万元) ………………………………6分 依题意有: ………………………………………………………7分 ………………………………………………………8分 ……………………………………………………9分 …………………………………………………………………10分 的分布列为: 0 1 2 3 的数学期望为: ……………………………………12分 １９．（本小题满分12分） 证明：（１）取中点，连接．………1分 ∵为中点． ∴， ∴面面．…………………3分 又∵面 …………………4分 ∴平面． …………………6分 证法二：∵，且Ｏ为的中点， ∴．又由题意可知， 平面平面，交线为， 且平面， ∴平面． 以Ｏ为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系．……………1分 由题意可知，又 ∴得: …………………2分 则有：，， 设平面的一个法向量为，则有 即 令，得 ∴．……………………………………………………………………4分 又∵是的重点，则，∴ ………………………5分 ∵ ，∴平面……………………………………………………6分 （２）由法二，已知，设面的法向量为， 则 得………………………………………………8分 令，所以．………………………………………………………9分 所以＜ ……………………………………11分 根据图象，得二面角的余弦值为…………………………………12分 2０．（本小题满分12分） 解：（１）由题意知，…………………………………………………………………1分 ∴．即…………………………………………………2分 ∵ 过椭圆顶点的直线与圆相切 ……………………………………………………………………3分 由联立解得…………………………………………………………5分 故椭圆的方程为．…………………………………………………………6分 （２）由题意知直线的斜率存在. 设：，，，， 由得. ，……………………………………………7分 ，. ∵，∴，， . ∵点在椭圆上，∴， ∴……………………………………………………………………8分 ∵＜，∴， ∴， ∴，∴…………………………………………………10分 ∴，∵，∴，…………………11分 ∴或， ∴实数取值范围为……………………………………………12分 (注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况) ２1. (本小题满分12分） 解：（１），…………………………………………1分 ∵，令，得，或，……………………………………3分 ∴函数的单调增区间为，.………………………………………4分 ⑵∵，∴，∴， 设，依题意，在上是减函数……………………………5分 当时， ，， 令，得：对恒成立，……6分 设，则，………………………………7分 ∵，∴， ∴在上是增函数，则当时，有最大值为，∴.……9分 当时， ，， 令，得： ，……………………10分 设，则， ∴在上是增函数，∴，∴， ………………………11分 综上所述，………………………………………………………………12分 ABCDEF A B C D E F G H