2009年北京市各区模拟题解析练习汇编含答案(文).doc

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解析模题练习(文) 第 PAGE 15 页 共 NUMPAGES 16 页 解析几何模题练习 1、(10朝阳一模文)(19)(本小题满分13分) 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆相交于不同的两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由. 2、(10崇文一模文)(19)(本小题共14分) 已知椭圆短轴的一个端点,离心率.过作直线与椭圆交于另一点,与轴交于点(不同于原点),点关于轴的对称点为,直线交轴于点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求 的值. 1、(10朝阳一模文) 解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,由题意得 解得,,故椭圆的方程为. ……………………5分 (Ⅱ)若存在直线满足条件,由题意可设直线的方程为, 由得. 因为直线与椭圆相交于不同的两点,设两点的坐标分别为, 所以. 整理得. 解得. 又,, 且,即, 所以 . 即 . 所以 ,解得. 所以.于是存在直线满足条件,其的方程为. ………………13分 2、(10崇文一模文)(19)(本小题共14分) 解:(Ⅰ)由已知,. 所以椭圆方程为 . 5分 (Ⅱ)设直线方程为.令,得. 由方程组 可得 ,即 . 所以 , 所以 , . 所以 . 直线的方程为 . 令,得. 所以 =. 14分 3、(10东城一模文)19.(本小题满分13分) 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明直线与轴相交于定点. 4、(10海淀一模文)19. (本小题满分13分) 已知椭圆的对称中心为原点O,焦点在轴上,离心率为, 且点(1,)在该椭圆上. (I)求椭圆的方程; (II)过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程. 3、(10东城一模文)19.解:(Ⅰ)由题意知,所以,即. 又因为,所以,.故椭圆的方程为.………4分 (Ⅱ)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为. 由 得. ①…………6分 由, 得,又不合题意, 所以直线的斜率的取值范围是或.………………8分 (Ⅲ)设点,,则. 直线的方程为. 令,得.…………………………………………10分 将,代入, 整理,得. ② 由①得 ,代入② 整理,得. 所以直线与轴相交于定点.……………………………………13分 4、(10海淀一模文)19. 解:(I)设椭圆C的方程为, 由题意可得 , 又,所以 ……………2分 因为椭圆C经过(1,),代入椭圆方程有 解得………4分 所以 ,故椭圆C的方程为 . ……………5分 (Ⅱ)解法一:当直线轴时,计算得到:, ,不符合题意. ……………6分 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为:, 由,消去y ,得 …………7分 显然成立,设, 则 ……………8分 又 ……………9分 即 又圆的半径 ……………10分 所以……………11分 化简,得,即, 解得(舍) ……………12分 所以,,故圆的方程为:. ……………13分 (Ⅱ)解法二: 设直线的方程为 , 由,消去x,得 ……………7分 因为恒成立,设, 则 ……………8分 所以 ……………9分 所以 化简得到,即, 解得(舍) …………11分 又圆的半径为 ……………12分 所以,故圆的方程为: ……………13分 5、(10西城一模文)18.(本小题满分14分) 椭圆的离心率为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若为直角三角形,求的值. 6、(10宣武一模文)19.(本小题共14分) 已知椭圆

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