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2009年北京市各区模拟题解析练习汇编含答案(文).doc
解析模题练习(文) 第 PAGE 15 页 共 NUMPAGES 16 页
解析几何模题练习
1、(10朝阳一模文)(19)(本小题满分13分)
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆相交于不同的两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
2、(10崇文一模文)(19)(本小题共14分)
已知椭圆短轴的一个端点,离心率.过作直线与椭圆交于另一点,与轴交于点(不同于原点),点关于轴的对称点为,直线交轴于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求 的值.
1、(10朝阳一模文)
解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,由题意得
解得,,故椭圆的方程为. ……………………5分
(Ⅱ)若存在直线满足条件,由题意可设直线的方程为,
由得.
因为直线与椭圆相交于不同的两点,设两点的坐标分别为,
所以.
整理得.
解得.
又,,
且,即,
所以 . 即 .
所以 ,解得.
所以.于是存在直线满足条件,其的方程为. ………………13分
2、(10崇文一模文)(19)(本小题共14分)
解:(Ⅰ)由已知,.
所以椭圆方程为 . 5分
(Ⅱ)设直线方程为.令,得.
由方程组 可得 ,即
.
所以 ,
所以 ,
.
所以 .
直线的方程为 .
令,得.
所以 =. 14分
3、(10东城一模文)19.(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明直线与轴相交于定点.
4、(10海淀一模文)19. (本小题满分13分)
已知椭圆的对称中心为原点O,焦点在轴上,离心率为, 且点(1,)在该椭圆上.
(I)求椭圆的方程;
(II)过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程.
3、(10东城一模文)19.解:(Ⅰ)由题意知,所以,即.
又因为,所以,.故椭圆的方程为.………4分
(Ⅱ)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为.
由 得. ①…………6分
由,
得,又不合题意,
所以直线的斜率的取值范围是或.………………8分
(Ⅲ)设点,,则.
直线的方程为.
令,得.…………………………………………10分
将,代入,
整理,得. ②
由①得 ,代入②
整理,得.
所以直线与轴相交于定点.……………………………………13分
4、(10海淀一模文)19. 解:(I)设椭圆C的方程为,
由题意可得 , 又,所以 ……………2分
因为椭圆C经过(1,),代入椭圆方程有 解得………4分
所以 ,故椭圆C的方程为 . ……………5分
(Ⅱ)解法一:当直线轴时,计算得到:,
,不符合题意. ……………6分
当直线与轴不垂直时,设直线的方程为:,
由,消去y ,得 …………7分
显然成立,设,
则 ……………8分
又
……………9分
即
又圆的半径 ……………10分
所以……………11分
化简,得,即,
解得(舍) ……………12分
所以,,故圆的方程为:. ……………13分
(Ⅱ)解法二:
设直线的方程为 ,
由,消去x,得 ……………7分
因为恒成立,设,
则 ……………8分
所以 ……………9分
所以
化简得到,即,
解得(舍) …………11分
又圆的半径为 ……………12分
所以,故圆的方程为: ……………13分
5、(10西城一模文)18.(本小题满分14分)
椭圆的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若为直角三角形,求的值.
6、(10宣武一模文)19.(本小题共14分)
已知椭圆
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