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数学简易逻辑知识点题型
文科数学选修1-1 第一章 简易逻辑
一.四种命题及关系
1.命题:__________的语句;
2.分类:①简单命题:不含有逻辑联结词的命题;
②复合命题:由_________和逻辑联结词“___”、“___”、“____”构成的命题;
构成复合命题的形式:或 记作______;且 记作____;非记作_____.
3.命题的四种形式与相互关系
原命题:若则;
逆命题:________;
否命题:________;
逆否命题:________.
注:
①互为_____关系的两个命题同真假.
②命题中一些关键词的否定:
语词
或
等于
大于
小于
是
都是
至少一个
至少有n个
至多一个
否定
练习:
1、下列说法:①若一个命题的否命题是真命题,则这个命题不一定是真命题;②若一个命题的逆否命题是真命题,则这个命题是真命题;③若一个命题的逆命题是真命题,则这个命题不一定是真命题;④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题,则这个命题一定是真命题;其中正确的说法是 ( )
A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③
2、已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A、若,垂直于同一个平面,则//
B、若m,n平行于同一个平面,则m//n
C、若,不平行,则内不存在与平行的直线
D、若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一个平面
3.原命题:“设a,b,c∈R,若ab,则ac2bc2”,在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )
4.有四个命题:①“若,则x、y互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若,则关于的方程有实根”的逆命题;
④“,则”的逆否命题.
其中真命题是____________________.
5、写出“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假。
二.充分条件和必要条件
1.命题“若则”为真,记作“_____”;“若则”为假,记作“______”
2.条件与结论的关系:①若,且,即则是的________条件;
②若,且,则是的__________条件;
③若,且,则是的___________条件;
④若,且,则是的___________条件.
注:①解题时要注意条件和结论分别是什么.
②解题时可先求出范围,小范围_______大范围,但大范围________小范围
练习:
1、(潮州市2015届期末)在中,“”是“为锐角三角形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2、(湛江市2015届高三二模)“”是“直线与圆相交”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、(佛山市2015届高三上期末)已知,且,,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是 ( )
A.-<x<3 B.-<x<0 C.-3<x< D.-1<x<6
5.已知p:,其中,q:|x-3|1, 若q是p的充分不必要条件,求实数的取值范围。
三.逻辑联结词
1.“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词,
2.“非”指的是命题的否定形式,它与否命题的区别:
命题的否定是对___________,它与原命题的真假性______.
否命题是要对________________.
3、“或”、“且”、“非”形式的复合命题的真假性的判断
①“非”形式复合命题的真假与的真假相反(真假相反);
②“且”形式复合命题当与同为真时为真,其他情况时为假(一假___假);
③“或”形式复合命题当与同为假时为假,其他情况时为真(一真___真).
注:“或”,“且”,“非”命题中的“”、“”是两个命题.而原命题,逆命题,否命题,逆否命题中的“”,“”是一个命题的条件和结论两个部分.
练习:
1、已知命题:对任意,总有;:“”是“”的充分不必要条件.
则下列命题为真命题的是
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