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小学五年级奥数演习及部分谜底--1数列规律的应用--寻规律(四)[资料]
奥 数
五年级 上
一、数列规律的应用--找规律(四)…………… 1
二、等差数列求和的应用--数列(二)………… 7
三、包含与排除(二)……………………………14
四、小数的巧算--巧算(四)……………………19
五、行程问题(三)………………………………25
六、行程问题(四)………………………………31
七、牛吃草问题…………………………………36
八、平面图形的面积(二)………………………39
九、计数问题……………………………………45
十、数的进位制(二)……………………………50
十一、简单抽屉原理(一)………………………54
十二、简单的统筹规划问题……………………60
部分答案…………………………………68
一、数列规律的应用--找规律(四)
按一定的顺序排列的一串数,叫做数列,每一个数是数列的一项,排在第几个位置就叫第几项。
要找到数列的规律,必须善于观察,一般可以从以下几方面去观察数列:
①数列的每一项怎样随项数变化而变化;
②后面的项与前面的项有什么关系;
③数列分组后有什么规律。
注意:同一个数列,从不同的方面去观察,可以有不同的规律性。
如数列:1,4,9,16,25,36,……
规律1:从第2项起每一项比前一项依次大3,5,7,9,11,……
规律2:每一项=它的项数的平方。把这个数列看作:12,22,32,42,52,62,……
例1、准备题,按规律填数。
(1) 2,9,16,23, , ;
(2) 1,2,4,7,11, , ;
(3) ,,,, , ;
(4) 2,4,5,10,11,22,23, , ;
例2、把自然数中的偶数:2,4,6,8,……依次排成5列(如图)从上到下为列,从左到右为行,最左边的一列叫第一列,最上面一行叫第一行,那么数1994出现在第几行第几列?
2
4
6
8
16
14
12
10
18
20
22
24
32
30
28
26
34
36
38
40
…
…
…
…
第一行
1
第二行
2
3
4
第三行
5
6
7
8
9
第四行
10
11
12
13
14
15
16
…
例3、把自然数如右图排列,
①第10行正中的数是哪个?
②1999在第几行左起第几个
数?
1
3
6
10
15
21
…
2
5
9
14
20
…
4
8
13
19
…
7
12
18
…
11
17
…
16
…
例4、自然数如右图排列:
①第一行中自左至右第8个数是几?
②自上至下第10行中第8个数是几?
例5、把所有自然数按下图规律排列后,从上到下分成A,B,C,D,E五类,问1991在哪一类?
A
B
C
D
E
1
2
3
4
8
7
6
5
9
10
11
12
16
15
14
13
17
…
…
…
…
…
…
…
A
B
C
D
E
F
G
1
2
3
4
7
6
5
8
9
10
11
14
13
12
15
16
…
…
…
…
例6、所有自然数如右图排列,
①300应位于哪个字母下面?
②字母F下面,从上往下数
第6个数是多少?
例7、有列数:2,3,6,8,8, …,从第3个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么这一列数的第80个数是多少?
例8、有一列数:1,1989,1988,1,1987, …,从第3个数起,每一个数都是前两个数中大数减小数的差,那么第1989个数是多少?
例9、如数表,第n行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A和B在同一竖列,如果A+B=394,那么n是多少?
第1行
1
2
3
4
5
…
14
15
第2行
30
29
28
27
26
…
17
16
第3行
31
32
33
34
35
…
44
45
……………………………………………………
第n行
………………………
A
……
第n+1行
………………………
B
……
例10、右图是一个由数字组成的三角形。试研究它的组成规律,从而确定其中的x。
1
0
1
1
1
0
0
1
2
2
5
5
4
2
0
0
5
10
14
16
16
61
61
56
46
32
16
0
·
·
·
x
·
·
·
·
1
2
5
10
17
4
3
6
11
18
…
9
8
7
12
19
…
16
15
14
13
20
…
25
24
23
22
21
…
…
…
例11、把自然数如图排列:
①第8行左起第8个数是多少?
②97位于第几行第几列?
例12、在1997后面写一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数。这样得到的一串数是199731……,问这串数字从1开始往右第2002个数字是几?
例13、求2000个333…3,除以7的余数。
例14、19
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