小学五年级奥数演习及部分谜底--1数列规律的应用--寻规律(四)[资料].doc

奥 数 五年级 上 一、数列规律的应用--找规律(四)…………… 1 二、等差数列求和的应用--数列(二)………… 7 三、包含与排除(二)……………………………14 四、小数的巧算--巧算(四)……………………19 五、行程问题(三)………………………………25 六、行程问题(四)………………………………31 七、牛吃草问题…………………………………36 八、平面图形的面积(二)………………………39 九、计数问题……………………………………45 十、数的进位制(二)……………………………50 十一、简单抽屉原理(一)………………………54 十二、简单的统筹规划问题……………………60 部分答案…………………………………68 一、数列规律的应用--找规律(四) 按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。 要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列： ①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。 注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。 如数列：1，4，9，16，25，36，…… 规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，…… 规律2：每一项=它的项数的平方。把这个数列看作：12，22，32，42，52，62，…… 例1、准备题，按规律填数。 (1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ; (3) ,,,, , ; (4) 2,4,5,10,11,22,23, , ; 例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？ 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40 … … … … 第一行 1 第二行 2 3 4 第三行 5 6 7 8 9 第四行 10 11 12 13 14 15 16 … 例3、把自然数如右图排列， ①第10行正中的数是哪个？ ②1999在第几行左起第几个 数？ 1 3 6 10 15 21 … 2 5 9 14 20 … 4 8 13 19 … 7 12 18 … 11 17 … 16 … 例4、自然数如右图排列： ①第一行中自左至右第8个数是几？ ②自上至下第10行中第8个数是几？ 例5、把所有自然数按下图规律排列后,从上到下分成A,B,C,D,E五类,问1991在哪一类? A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17 … … … … … … … A B C D E F G 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16 … … … … 例6、所有自然数如右图排列, ①300应位于哪个字母下面? ②字母F下面,从上往下数 第6个数是多少? 例7、有列数:2,3,6,8,8, …,从第3个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么这一列数的第80个数是多少? 例8、有一列数:1,1989,1988,1,1987, …,从第3个数起,每一个数都是前两个数中大数减小数的差,那么第1989个数是多少? 例9、如数表,第n行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A和B在同一竖列,如果A+B=394,那么n是多少? 第1行 1 2 3 4 5 … 14 15 第2行 30 29 28 27 26 … 17 16 第3行 31 32 33 34 35 … 44 45 …………………………………………………… 第n行 ……………………… A …… 第n+1行 ……………………… B …… 例10、右图是一个由数字组成的三角形。试研究它的组成规律，从而确定其中的x。 1 0 1 1 1 0 0 1 2 2 5 5 4 2 0 0 5 10 14 16 16 61 61 56 46 32 16 0 · · · x · · · · 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 … 9 8 7 12 19 … 16 15 14 13 20 … 25 24 23 22 21 … … … 例11、把自然数如图排列： ①第8行左起第8个数是多少？ ②97位于第几行第几列？ 例12、在1997后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数。这样得到的一串数是199731……，问这串数字从1开始往右第2002个数字是几？ 例13、求2000个333…3，除以7的余数。 例14、19