北京市顺义区2013届高三第二次统练数学理试题(Word解析版).doc

北京市顺义区2013届高三第二次统练 数学试卷(理工类) 一、选择题.共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以,选A. 2.复数 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,选B. 3.在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得，即直线方程为。中，对应的直角坐标为 ，即直角坐标为。所以点到直线的距离为，选B. 4.执行如图所示的程序框图,输出的值为开始输出s 开始 输出s 结束 否 是 A. B. C.4 D.5 【答案】A 【解析】第一次运行，满足条件循环。第二次运行，满足条件循环。第三次运行，满足条件循环。第四次运行，满足条件循环。此时不满足条件，输出，选A. 5.已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，，所以，所以，即是公比为4的等比数列，所以，选B. 6.设变量满足约束条件则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设，则。做出可行域如图，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时z最小。当经过点C时，直线的截距最小，此时z最大。直线2x+y-4=0与x+2y-2=0交于点C（2，0），代入直线得。直线4x-y+1=0与2x+y-4=0交于点B.代入直线得。所以，即，即，所以的取值范围是，选C. 7.已知正三角形的边长为1,点是边上的动点,点是边上的动点,且,则的最大值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,，所以当时，的最大值为，选D. 8.设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点,且坐标原点到直线的距离为,则的面积的最小值为 A. B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】由题意知。到直线的距离，即。因为，所以，当且仅当时取等号。此时面积的为，所以面积的最小值为3，选C. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中的横线上) 9.的展开式中含的项的系数为 (用数字作答). 【答案】36 【解析】展开式的通项公式为，由，解得，所以，即的项的系数为36. 10.设的内角的对边分别为,且,则 ,的面积 . 【答案】, 【解析】由得. 所以.由正弦定理得，所以的面积为. 11.如图,已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点,且,若与圆相切,且,则 . 【答案】 【解析】由相交弦定理得BF?AF=DF?FC，因为，所以, 解得,所以.因为与圆相切，所以由切割线定理可得，即,解得. 12.一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为92m2,则 m. 正(主)视图侧(左)主视图 正(主)视图 侧(左)主视图 俯视图 2 4 5 h 【答案】4 【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，几何体的表面积是：，即，解得。 13.已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为 ,渐近线方程为 . 【答案】， 【解析】椭圆的焦点坐标为，所以双曲线的顶点为，即，又，所以，解得，所以。所以双曲线的焦点坐标为。双曲线的渐近线方程为。 14.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,;当且时,.则函数在上的零点个数为 . 【答案】6 【解析】因为 且时，，所以，函数单调增，，函数单调减。因为时，，在同一坐标系中作出和草图如下， 由图知在上的零点个数为6个． 三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知函数. (I)求的值; (II)求函数的最小正周期及单调递减区间. 16.(本小题满分14分) 如图,在长方体中,,为的中点,为的中点. (I)求证:平面; (II)求证:平面; (III)若二面角的大小为,求的长. 17.(本小题满分13分) 为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:. (I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望. 2025 20 25 30 35 40 45 年龄/岁 频率/组距 0.07 0.02 x