2019年全国版高考数学（文）一轮复习必刷题：第二单元 函数的概念与基本性质.docx

第二单元　函数的概念与基本性质 考点一 函数的概念 1.(2015年浙江卷)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有(　　). 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　　 　　A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1| 【解析】选项A中,x分别取0,π2,可得f(0)对应的值为0,1,这与函数的定义矛盾,所以选项A错误 选项B中,x分别取0,π,可得f(0)对应的值为0,π2+π,这与函数的定义矛盾,所以选项B错误; 选项C中,x分别取1,-1,可得f(2)对应的值为2,0,这与函数的定义矛盾,所以选项C错误; 选项D中,取f(x)=x+1,则对于任意x∈R都有f(x2+2x)=x2+2x+1=|x+1| 综上可知,本题选D. 【答案】D 2.(2014年上海卷)设f(x)=(x-a)2,x≤0,x+1x+a,x0, A.[-1,2] B.[-1,0] C.[1,2] D.[0,2] 【解析】∵当x≤0时,f(x)=(x-a)2,f(0)是f(x)的最小值,∴a≥0. 当x0时,f(x)=x+1x+a≥2+a,当且仅当x=1时等号成立 要满足f(0)是f(x)的最小值,需2+a≥f(0)=a2,即a2-a-2≤0,解得-1≤a≤2. ∴a的取值范围为[0,2].故选D. 【答案】D 3.(2015年全国Ⅱ卷)设函数f(x)=1+log2(2-x),x1,2x-1,x A.3 B.6 C.9 D.12 　　【解析】∵-21, ∴f(-2)=1+log2(2+2)=1+log24=1+2=3. ∵log2121,∴f(log212)=2log212- ∴f(-2)+f(log212)=3+6=9.故选C. 【答案】C 4.(2016年江苏卷)函数y=3-2x 【解析】要使函数有意义,需3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,得(x-1)(x+3)≤0,即-3≤x≤1,故所求函数的定义域是[-3,1]. 【答案】[-3,1] 考点二 函数的奇偶性 5.(2014年全国Ⅰ卷)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(　　). A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 【解析】令h1(x)=f(x)g(x),则h1(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h1(x),∴h1(x)是奇函数,A错误. 令h2(x)=|f(x)|g(x),则h2(-x)=|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)=h2(x),∴h2(x)是偶函数,B错误. 令h3(x)=f(x)|g(x)|,则h3(-x)=f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-h3(x),∴h3(x)是奇函数,C正确. 令h4(x)=|f(x)g(x)|,则h4(-x)=|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|=h4(x),∴h4(x)是偶函数,D错误. 【答案】C 6. (2015年广东卷)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(　　). A.y=1+x2 B. C.y=2x+12x D.y=x+ 【解析】A选项中的函数的定义域为R,因为1+(-x)2=1+x2,所以该函数是偶函数.B选项中的函数的定义域为{x|x≠0},因为-x-1x=-x+1x,所以该函数是奇函数.C选项中的函数的定义域为R,因为2-x+12-x=12x+2x,所以该函数是偶函数 【答案】D 7.(2017年北京卷)已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)(　　 A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 【解析】∵函数f(x)的定义域为R, f(-x)=3-x-13-x=13x-3 ∴函数f(x)是奇函数. ∵函数y=13x在R ∴函数y=-13x在R 又∵y=3x在R上是增函数, ∴函数f(x)=3x-13x在R 故选A. 【答案】A 8.(2015年全国Ⅰ卷)若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则 【解析】∵f(x)为偶函数,∴f(-x)-f(x)=0恒成立, ∴-xln(-x+a+x2)-xln(x+a+x ∴xln a=0恒成立, ∴ln a=0,即a=1. 【答案】1 考点三 函数的单调性及其综合应用 9.(2017年全国Ⅰ卷)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(　　). A.[-2,2] B.[-1,