2019年全国版高考数学（文）一轮复习必刷题：第五单元 导数的概念及其在函数中的应用.docxVIP

第五单元　导数的概念及其在函数中的应用 考点一 导数的计算及其几何意义 1.(2017年全国Ⅰ卷)曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为　　　　 【解析】∵y=2x-1x2,∴y?x 即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k=1, ∴切线方程为y-2=x-1, 即x-y+1=0. 【答案】x-y+1=0 2.(2015年全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=　　　　.? 【解析】∵f(x)=3ax2+1,∴f(1)=3a+1. 又f(1)=a+2,∴切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1). ∵切线过点(2,7),∴7-(a+2)=3a+1,解得a=1. 【答案】1 3.(2016年全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是　　　　.? 【解析】设x0,则-x0,f(-x)=ex-1+x. ∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴f(x)=ex-1+x(x0). ∵当x0时,f(x)=ex-1+1, ∴f(1)=e1-1+1=1+1=2. ∴曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程为y-2=2(x-1), 即2x-y=0. 【答案】2x-y=0 考点二 利用导数研究函数的极值、最值 4.(2016年全国Ⅰ卷)若函数f(x)=x-13sin 2x+asin x在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.[-1,1] B.- C.-13, 　　【解析】取a=-1,则f(x)=x-13sin 2x-sin x,f(x)=1-23cos 2x-cos x,但f(0)=1-23-1=-230,不具备在(-∞,+∞)上单调递增的条件,排除A,B,D 【答案】C 5.(2016年四川卷)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-4 B.-2 C.4 D.2 【解析】由题意得f(x)=3x2-12,令f(x)=0,得x=±2, ∴当x-2或x2时,f(x)0;当-2x2时,f(x)0. ∴f(x)在(-∞,-2)上为增函数,在(-2,2)上为减函数,在(2,+∞)上为增函数. ∴f(x)在x=2处取得极小值,∴a=2. 【答案】D 6.(2017年北京卷)已知函数f(x)=excos x-x. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数f(x)在区间0,π 【解析】(1)因为f(x)=excos x-x, 所以f(x)=ex(cos x-sin x)-1,f(0)=0. 又因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1. (2)设h(x)=ex(cos x-sin x)-1, 则h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x. 当x∈0,π2时,h(x) 所以h(x)在区间0,π 所以对任意的x∈0,π2,有h(x)h(0)=0,即f(x) 所以函数f(x)在区间0,π 因此f(x)在区间0,π2上的最大值为f(0)=1,最小值为fπ 7.(2015年全国Ⅱ卷)已知函数f(x)=ln x+a(1-x). (1)讨论f(x)的单调性; (2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围. 　　【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=1x 若a≤0,则f(x)0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增. 若a0,则当x∈0,1a时,f(x)0;当x∈1a,+∞时,f(x)0.所以f(x)在 (2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值; 当a0时,f(x)在x=1a处取得最大值, f1a=ln1a+a1-1a=- 因此f1a2a-2等价于ln a+a-10 令g(a)=ln a+a-1,得g(a)在(0,+∞)上单调递增, 且g(1)=0. 于是,当0a1时,g(a)0;当a1时,g(a)0. 因此,a的取值范围是(0,1). 考点三 利用导数研究函数的单调性与不等式 8.(2014年全国Ⅱ卷)若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是(　　). A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 【解析】由于f(x)=k-1x,f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上单调递增?f(x)=k-1x≥0在(1,+∞) 由于k≥1x,而01x1,所以k≥ 故k的取值范围是[1,+∞). 【答案】D 9.(2015年全国Ⅱ卷)设函数f(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)