清华微积分高等数学 微积分 一期末小结.ppt

* * * * (七）定积分应用 * * 应用问题 * * (八)广义积分 1.无穷区间上的广义积分 (1)定义 * * (2)判敛法则 2.无界函数的广义积分 * * (2)判敛法则 3.两个重要的例 * * 要求 1.掌握定积分的概念及性质 2.了解定积分存在的条件与可积函数类 3.能利用定积分性质对问题进行分析 与证明 4.掌握变上限积分求导 5.掌握牛顿莱布尼兹公式 * * 6.掌握定积分的变量置换法与分部积 分法 8.会用定积分解决几何与物理的简单 问题 9.掌握广义积分的概念及判敛法则 7.掌握弧长的微分与曲率的计算 * * 八.无穷级数 (一)数项级数的概念 * * (二)级数的基本性质 * * (三)柯西收敛准则 * * 2.比阶判敛法 3.达朗贝尔判敛法 4.柯西根式判敛法 5.柯西积分判敛法 (四)正项级数的判敛法则 1.比较判敛法 * * 2.绝对收敛、条件收敛 (五)任意项级数的判敛法则 1.交错级数的莱布尼兹判敛法 * * (六)重要级数 * * 要求 1. 掌握级数的概念和性质 2. 掌握正项级数的比较、比阶、 比值和根值判定准则 3. 掌握任意项级数的绝对收敛和 条件收敛 4. 交错级数的莱布尼茨判定准则 * * 微积分期末考试 时间：2002年1月5日 下午：2:30—4:30 地点:(1) 二教401 结11、结12、水工13学号279—288 (2) 二教402 水工11、水工12、 水工13学号289—298 (3) 二教403 结13、结14、文9、 水工13学号299—308、其他 * * 期末考试答疑 时间: 2002年1月3日下午、 1月4日上、下午 上午：8:30 ~ 11:30 下午：2:30 ~ 5:30 地点：三教 1109 * * 微积分 (一)期末小结 * * 一.函数 1.基本初等函数 2.初等函数 3.非初等函数 *分段函数 *参数方程表示的函数 *变限定积分 *隐函数方程 4.函数的初等性质 * * 二.极限 * * 三.连续函数 1.连续的基本概念 2.闭区间上连续函数的性质 * * 四.导数与微分 * * * * 五.导数应用 (一)微分学基本定理 (二)函数性态的研究 (三)不等式的证明 * * (五)泰勒公式 1.皮亚诺型余项的泰勒公式 (四)罗必达法则 * * 2.拉格朗日型余项的泰勒公式 * * 3.常用的麦克劳林公式 * * * * 4.利用泰勒公式证明不等式 5.利用泰勒公式作近似计算 要求 1.掌握函数在一点的泰勒公式 2.会用直接展开或间接展开的方法求 函数的泰勒公式 3.能利用泰勒公式求某些函数的极限 6.利用泰勒公式进行级数判敛 * * 六.不定积分 (一)基本概念 1.原函数 2.不定积分 * * (二)基本性质 * * (三)基本公式 * * * * * * (四)计算方法 * * * * 七.定积分 (一)基本概念 1.定义 * * 2.定积分的几何意义 * * (二)函数的可积性 * * * * (三)定积分的性质 * * * * * * (四)变上限定积分 * * (五)牛顿-莱布尼兹公式 (六)定积分计算 * * 3.特殊函数的积分性质