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PAGE \* MERGEFORMAT 1 函数 第一部分函数的定义 1.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题： ①设是平面上的线性变换，，则 ②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； ③对，则是平面上的线性变换； ④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。 其中的真命题是 ①③④ （写出所有真命题的编号） 第二部分 函数定义域 1．（2009江西卷）函数的定义域为 ( C ) A．　　　B．　　　C．　　　　D． 2. （2009江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中= 4 . 3.（2006年湖北卷）设，则的定义域为 ( B ) A． B． C． D． 4.函数的定义域为 ． 5.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ A ） A. B. C. D. 第三部分 函数的单调性 1. 函数= 的单调递减区间为 2.若函数在上是增函数，则的取值范围是_____。 3.下列函数中，在区间上为增函数的是 （ B ） A． B． C． D． 4.若在上是减函数,则的取值范围是 ( C ) A. B. C. D. 5.（2010浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ C ） A.，在上是增函数 B.，在上是减函数 C.，是偶函数 D.，是奇函数 6. （2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 ( A ) （A）（，） B.［，） C.（，） D.［，） 7.（2009天津卷理）已知函数若则实数 的取值范围是 ( C ) A B C D 8. (07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围 是 （ C ） A. B. C. D. 9.（2005年上海13）若函数，则该函数在上是 （ A ） A．单调递减；无最小值 B．单调递减；有最小值 C．单调递增；无最大值 D．单调递增；有最大值 10.函数的定义域是，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是( A ) 11. 函数在上单调，则a的取值范围是 ( A ) A． B． C． D． 12.（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为 ( D ) A ． B． C ． D ． 13.(07上海)已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。 解析 （1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数. （2）设，， 由得， 要使在区间是增函数只需， 即恒成立，则。 另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立， 故当时，在区间是增函数。 14. 定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)， 求证：f(0)=1； 求证：对任意的x∈R，恒有f(x)0； （3）证明：f(x)是R上的增函数； （4）若f(x)·f(2x-x2)1，求x的取值范围。 解析 （1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2 ∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 （2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴ 由已知x0时，f(x)10，当x0时，-x0，f(-x)0 ∴又x=0时，f(0)=10 ∴对任意x∈R，f(x)0 (3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 ∴ ∴f(x2)f(x1) ∴f(x)在R