初中数学-旋转难题.docVIP

1.如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转． （1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； 图13－1A( G )B( E )COD( F )图13－2EABDG 图13－1 A( G ) B( E ) C O D( F ) 图13－2 E A B D G F O M N C 图13－3 图13－3 A B D G E F O M N C 2.（10河北|ABCEFG图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1）在△ABC A B C E F G 图15-2 D A B C D E F G 图15-3 A B C F G 图15-1 （1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的 长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系， 然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时， 一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条 直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于 点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平 移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上， 且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由） 3.(2010 梅州)用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转． （1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论． （2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由． A A B G C E H F D 图甲 A B G C E H F D 图乙 4.（09烟台市）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围. 5.如图①，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）． （1）求； （2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的； （3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． D D C B A E F G G F E A B C D ① ② （第28题） 6.如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点． （1）试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△； （2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的； （3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，△恰为等腰三角形． 1.解：（1）BM=FN。证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN；（2）BM=FN仍然成立。证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，∴∠MBO=∠NFO=135°，又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN。 2. 3.解：（1）BG=EH．∵四边形ABCD和CDFE都是正方形，∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°，∴∠CDG=∠FDH，∴△CDG≌△FDH，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BG=EH．（2）结论BG=EH仍然成立．同理可证△CDG≌△FDH，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BC+CG=EF+FH，∴BG=EH． 4. 5. 6.