数列高考题(2012-2017.docVIP

2012年 （5）已知为等比数列，，，则（ ） （16）数列满足，则的前项和为 经典题目 大纲卷 5．已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为 A． B． C． D． 答案A 22.函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。 （1）证明：； （2）求数列的通项公式。 解：（1）为，故点在函数的图像上，故由所给出的两点，可知，直线斜率一定存在。故有 直线的直线方程为，令，可求得 所以 下面用数学归纳法证明 当时，，满足 假设时，成立，则当时，， 由即也成立 综上可知对任意正整数恒成立。 下面证明 由 由，故有即 综上可知恒成立。 （2）由得到该数列的一个特征方程即，解得或 ① ② 两式相除可得,而 故数列是以为首项以为公比的等比数列[来源:Z.xx.k.Com] ,故。 2013年 7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，＝－2，＝0，＝3，则＝ ( ) A、3 B、4 QUOTE 12 C、5 D、6 12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,… 若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝ eq \f(cn＋an,2)，cn＋1＝ eq \f(bn＋an,2)，则( ) A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列 QUOTE 12 C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 14、若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______. 全国2卷 （3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ） （A） （B） （C） （D） （16）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 2014年 17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数. (Ⅰ)证明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由. 2014全国2卷 17.（本小题满分12分） 已知数列满足=1，. （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式； （Ⅱ）证明：. 2015年 17.【2015高考新课标1，理17】为数列{}的前项和.已知＞0，= QUOTE an2+2an=4Sn+3 . （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 QUOTE bn=1anan+1 ,求数列{}的前项和 2015全国2卷 【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则________． 2016年 （3）已知等差数列前9项的和为27，，则 （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 （15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 . 2017年 4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推。求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110 2017全国2卷 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 15.等差数列的前项和为，，，则 ．