实验四 杨氏模量的测定 (梁弯曲法) 【实验目的】 1、学会用攸英(Ewing ....doc

实验四 杨氏模量的测定 (梁弯曲法) 【实验目的】 1、学会用攸英(Ewing)装置测量长度的微小变化； 2、用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量． 3、研究梁的弯曲程度与梁的长度、宽度、厚度、负重等之间的关系 【实验仪器】 攸英(Ewing)装置，砝码若干(200g/个)，螺旋测微计，游标卡尺，百分表． 【实验原理】 材料受外力作用时必然发生形变，其内部应力(单位面积上受力大小)和应变(即相对形变)的比值称为弹性模量，这是衡量材料受力后形变大小的参数之一，是设计各种工程结构时选用材料的主要依据之一。 本实验采用弯曲法测量钢的纵向弹性模量(也称杨氏模量)。实验中涉及较多长度量的测量，应根据不同测量对象，选择不同的测量仪器。如用百分表测量梁的驰垂量。本实验采用逐差法处理数据，该方法的优点在于能充分利用多次测量的数据，减小随机误差。 攸英装置如图4-1所示，在二支架上设置互相平行的钢制刀刃，将待测棒放在二刀口上，在两刀刃间的中点处，挂上有刀刃的挂钩和砝码托盘，往托盘上加砝码时待测棒将被压弯，通过放在金属框上的百分表测量出棒弯曲的驰垂量。 图4-1 实验装置图 图4-1 实验装置图 图4-2百分表 图4-2百分表 百分表的构造如图4-2，测棒D缩入后，指针则指出D缩入的长度。刻度零点的调整方法为：松开固定螺丝，旋转刻度表，可将0刻度点移至指针所指的位置，再旋紧固定螺丝即可。数据读取时，外面大圈每格代表0.01mm，而小圈每格为1.0mm。图4-2中小圈指针在3-4之间而外圈在31-32之间，所以读数为：3.314mm，最后一位为估读数值。 将宽度为a、厚度为b的规则矩形长梁，两端自由地放在相距为L的一对在同一水平面内的平行刀口上，在梁上两刀口的中点处（L/2处）悬挂质量为m的砝码（如图4-3），梁受压弯曲，中点处下垂，设其驰垂量为λ。在梁的弹性限 图4-3 梁受压弯曲 度内，如不计梁本身的重量，则有 （4-1） 式中E为梁的弹性模量。由（4-1）式得 （4-2） 只要测出（4-2）式右边各有关物理量就可求出E。(4-2)式的详细推导如下： 图4-4为梁的纵断面的一部分，在相距的二点上的横断面，弯曲后成一小角度，显然梁的上半部分为压缩状态，下半部为拉伸状态。而中间层尽管弯曲但长度不变。 图4-4 金属压缩拉伸示意图 设距中间层为y、厚度为dy，形变前长度为dx的一段，弯曲后伸长量为ydq，它所受拉力为dF。根据胡克定律有 式中ds表示形变层的横截面积，即ds＝ady。于是 此力对中间层的转矩为dM。即 而整个横断面的转矩M为 （4-3） 若将梁的中点O固定在O点两侧各为处，分别施以向上的力（如图4-5），则梁的弯曲程度应当同图4-2所示的完全一致。 图4-5 弯曲梁受力分析图 梁上距中点O为x、长为dx的一段，由弯曲而下降的dl等于 （4-4） 当梁平衡时，外力在dx处产生的力矩应当等于由式（4-3）求出的M，即 由此式求出dq代入式（4-4）中并积分，求出弛重量，即 （4-5） 即 【实验方法与步骤】 1、将攸英(Ewing)装置放置在水平的桌面上，并调节底座旋钮，直至水平位置 2、将待测金属杆放在两支座上端的刀口上，套上金属框并使刀刃刚好在仪器两刀口的中间。 3、将百分表安置在金属框上(具体按实验室仪器的要求)。并将测棒D压至表中的读数为2mm左右。 4.在砝码盘上依次加砝码，共加5次，每次加砝码重为200克，百分表初始读数为，依次为，并将数据记录表格中（见后面数据记录部分）。 5.按相反的次序，依次减去砝码，并读出百分表的读数并记录。 6.?用相对应的长度测量工具，分别测量梁的长度L，梁的厚度a和梁的宽度 b。其中b、a分别取不同位置5次测量取平均值。 7.将所测量出的数据带入式（4-2），即可求出该待测梁的杨氏模量E。为减小测量误差，除多次测量取平均值外，可用逐差法处理数据。用分组逐差法计算令，，此时，所以由(4-2)式就可以计算杨氏模量E；并计算误差。（误差公式为： ， 其中不计砝码质量的误差）。 参考数据表格： 1、数据测量记录： 光杆干平面镜到尺子的距离L= 每个砝码的质量m= g 2、梁的厚度和宽度 物理量 1 2 3 4 5 平均值 误差 梁的厚度a(mm) 梁的宽度 b(mm) 3、百分表的读数(单位：mm) 物理量 加砝码 减砝码 加砝码 减砝码 平均值