11.2（四）HL斜边直角边定理.pptVIP

直角三角形全等的判定 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，你能帮他想个办法吗? 提出问题 （1） 当每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无 法测量,他能完成任务吗? （2）在此情况下，如果他只带一个卷尺，还能完成这个任务吗? 做一做 已知线段a,c(ac)，利用直尺和圆规作RtΔABC，使∠C=Rt∠,CB=a,AB=c. 按照步骤做一做： （1）作∠MCN=90°; （2)在射线CM上截取线段CB=a; （3)以B为圆心,c为半径 画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB. B A △ABC就是所要画的直角三角形. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写：“斜边、直角边”或“HL” ∵A B=A′B′ A C= A′C′（ 或BC= B′C′） ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′(H L) 直角三角形全等的判定方法 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′中 判断直角三角形全等条件 三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法. 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角 （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 全等 全等 全等 全等 ASA AAS SAS HL A B C D E F (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, ______ ( HL ) (5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (6) ________,AC=DF ( AAS ) B C A E F D 看谁快! 已知∠ ACB= ∠ DFE= Rt ∠把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整. AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS ∠B=∠E 1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ 解：BC=BD 在Rt△ACB和Rt△ADB中 ∵ AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等). C D A B 你还能得出什么结论？ 练习2如图，已知CE ┴ AB，DF ┴ AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD