2016年人教版六年级数学上册+5.3圆的面积课件.ppt

第5单元 圆 3 圆 的 面 积 学习目标 2.能够利用公式进行简单的面积计算。 1. 会推导圆的面积公式。 3.掌握圆环的面积计算方法。 能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。 怎样计算一个圆的面积呢？ 情景导入1 你们还有别的方法吗？ 探索新知 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。 因为长方形的面积＝（ ）×（ ） 所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ） 如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 圆周长的一半 圆的半径 长 宽 πr r πr2 S＝πr2 探索新知 从题目中你都知道了什么？ 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？ 20÷2＝10（m） 314×8＝2512（元） 3.14×102＝314（m2） 答：铺满草皮需要2512元。 要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。 情景导入2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？ 3.14×62－3.14×22 ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm2） 3.14×（62－22） ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 答：圆环的面积是100.48 cm2 2。 怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？ 我是这样想的…… 还可以这样计算…… 情景导入3 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 情景导入4 题目中都告诉了我们什么？ 上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？ 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是…… 探索新知 从图（1）可以看出： 2×2＝4（m2） 4－3.14＝0.86（m2） 3.14×12＝3.14（m2） 你能解决这个问题吗？ 图（1） 右图中正方形的边长就是圆的直径。 探索新知 3.14－2＝1.14（m2） 从图（2）可以看出： 下图中正方形的边长是多少呢？ 图（2） （ ×2×1）×2＝2（m2） 2 1 可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是…… 探索新知 左图：（2r）2－3.14×r2＝0.86r2 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m2，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m2。 那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？ 右图：3.14×r2－（ ×2r×r）×2＝1.14r2 2 1 当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。 探索新知 典题精讲 计算下面涂色部分的面积。(单位:米) 典题精讲 解题思路： 图中涂色部分是一个圆环，根据圆环的计算公式：S=πR2-πr2，求出面积即可。 典题精讲 正确解答： 2 3.14×7 2 －3.14×4 =153.86-50.24 =103.62（平方米） 典题精讲 如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。 典题精讲 解题思路： 设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。 典题精讲 正确解答： 3.14×R2-3.14×r2 =3.14×(R2-r2) =3.14×10 =31.4(平方厘米) 判断: 半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。 ( ) 易错提醒 错误解答 √　 错解分析： 易错提醒 错误解答错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是2厘米的圆,它的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。虽然两者数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进行比较。 易错提醒 正确解答 错误解答 判断: 半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。 ( ) √　 判断: 半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。 ( ) ×　 数学诊所 （1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ） （3）一个圆的面积是3米。（ ）