3 弹性地基梁理论第三讲.ppt

* * * * * * * * * * * 2010-4-6 * * * * * * * * * 2010-3-25 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2008-3-18 张子新代 * * * * 式（3.15）即为用初参数表示的齐次微分方程的;， 该式的一个显著优点是式中每一项都具有明确的物理意义; 如式（3.15）中的第一式中， 表示当原点有单位挠度（其他三个初参数均为零）时梁的挠度方程， 表示原点有单位转角时梁的挠度方程，等等； 另一个显著优点是，在四个待定常数 、 、 、 中有两个参数可由原点端的两个边界条件直接求出，另两个待定初参数由另一端的边界条件来确定。这样就使确定参数的工作得到了简化。表3.1列出了实际工程中常遇到的支座形式反荷载作用下梁端参数的值。 3. 初参数解 3. 初参数解 式（3.7）等价于地基梁仅在初参数作用下的挠曲微分方程，式（3.6）等价于地基梁既有初参数作用，又有外荷载作用的挠曲微分方程，其特解项就是仅在外荷载作用下引起的梁挠度的附加项。下面根据梁上作用的各种形式荷载分别加以讨论。 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解 （一）集中荷载作用的特解项 1、集中力作用的特解项。 如图3.5为一弹性地基梁，O端作用有初参数 、 、 、 ，A点有集中力p。设y1为OA段的挠度表达式，y2为AB段的挠度表达式，由梁上无分布荷载作用，故OA和AB段的挠曲微分方程分别为 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解 其中 式（3.16a）的解可用梁端初参数来表示，即 （3.17） 式（3.16b）的解可用初参数作用下的解y1与集中力pi单独作用下引起的附加项叠加，即 将式（3.18）代入式（3.16b），并注意式（3.16a）有 （3.19） 比较式（3.16a）和式（3.16b）知，式（3.19）解的形式与式?（3.17）相同，不同之处是将x换为 ，四个初参数应解释为 处的突变挠度 ，转角 ，弯矩 ，剪力 ，故有 （3.20） 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解 由A点的变形连续条件和受力情况有 代入式（3.20）,并据式（3.5）得 （3.21） 当 时，取特解项为零。 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解 2、集中力偶mi作用的特解项。 由pi作用下特解项的推导结果可知，挠度附加项形式与初参数Q。作用下的挠度相同，只是坐标起点与符号不同。同理，在集中力偶mi作用下挠度附加项与初参数M。作用下挠度也具有相同的形式，如图3.6所示，Mo=Mi，故有 当 时，取特解项为零。 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解 （二）分布荷载作用下的特解项 分布荷载可分解成多个集中力，按集中力求特解项，为此，在x截面左边，离端点的距离为u处取微段du，微段上荷载为qdu，此微荷载在它右边的截面x处引起的挠度特解项为（如图3.7） 而x截面以左所有荷载引起的特解项为 （3-23） 下面讨论分布荷载的几种特殊情况。 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解 1、均布荷载 如图3.7，荷载均布于ab段，对于oa段显然没有附加项，当 时，积分限是 ，由式（3.23）及式（3.5）有 （3.24） 当 时，积分限是（xa、xb），由式（3.23）及式(3.5)有 （3.25） 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解 当荷载满跨均布时，积分限是（o、x），故有 （3.26） 2、三角形分布荷载 如图3.8所示，三角形荷载分布于ab段，有 (3.27) 当 时，积分限为 ,由式（3.27）及式?（3.5）得 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解 （3.28） 当 时，积分限是 ，同理得 （3.29） 当三角形荷载布满全跨时，积分限是（o、x）有 （3.30） 3、梁全跨布满梯形荷载的特解项。 如图3.9所示的地基梁在梯形荷载作用下的特解项只须把式(3.26)与式