423一元二次方程的解法——配方法1.ppt

因式分解的完全平方公式 完全平方式 填一填 1 4 它们之间有什么关系? 3、用直接开平方法解下例方程： （1） （2） 4、想一想如何解下例方程 请你思考方程 与 有什么关系？如何解方程 呢？ 移项 两边加上32,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+h)2=k的形式 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法. 这个方程怎样解？ 变形为 的形式．（ａ为非负常数） 变形为 X2－4x＋1＝0 （x－2）2=3 x2-4x+4=-1+4 解一元二次方程的基本思路 把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k0时，原方程的解又如何？ 二次方程 一次方程 例1：用配方法解下列方程 (1)x2 － 4x ＋3 =0 (2)x2 ＋ 3x －1=0 1.填空 2.解下列方程 (3) x2＋12x =－9 (4) －x2＋4x－3=0 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 你能行吗 思考 3x2 +8x –3=0 ; 这个方程与前几个方程不一样的是 基本思想是: 你想到了什么办法? 如何解方程 二次项系数不是1,而是3. 如果能转化为前几个方程的形式,则问题即可解决 配方法 例2 解方程 3x2+8x-3=0. 1.化1:把二次项系数化为1; 3.加常:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.配方:方程左边分解因式,右边合并; 5.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 师生合作 例3：解方程2x2-5x+2=0 对于二次项系数是负数的一元二次方程，如何用配方法求解? 解方程 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方. 用配方法解一元二次方程的步骤: 化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 移项:把常数项移到方程的右边; 加常:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 配方:方程左边分解因式,右边合并; 定解:写出原方程的解. * * * *